WorldCat Identities

Zaag, Hatem

Overview
Works: 27 works in 50 publications in 2 languages and 262 library holdings
Roles: Editor, Other, Thesis advisor, Author, Opponent
Publication Timeline
.
Most widely held works by Hatem Zaag
Partial differential equations arising from physics and geometry : a volume in memory of Abbas Bahri by Hatem Zaag( Book )

8 editions published between 2013 and 2019 in English and Undetermined and held by 198 WorldCat member libraries worldwide

In this edited volume leaders in the field of partial differential equations present recent work on topics in PDEs arising from geometry and physics. The papers originate from a 2015 research school organized by CIMPA and MIMS in Hammamet, Tunisia to celebrate the 60th birthday of the late Professor Abbas Bahri. The opening chapter commemorates his life and work. While the research presented in this book is cutting-edge, the treatment throughout is at a level accessible to graduate students. It includes short courses offering readers a unique opportunity to learn the state of the art in evolution equations and mathematical models in physics, which will serve as an introduction for students and a useful reference for established researchers. Finally, the volume includes many open problems to inspire the next generation
SUR LA DESCRIPTION DES FORMATIONS DE SINGULARITES POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON LINEAIRE by Hatem Zaag( Book )

6 editions published in 1998 in French and held by 10 WorldCat member libraries worldwide

ON S'INTERESSE AU PHENOMENE D'EXPLOSION EN TEMPS FINI DANS LES EQUATIONS DU TYPE : U/T = U + |U|#P#-#1U (1) OU U : (X,T) , R#N 0,T) R, 1 < P, (N 2)P < N + 2. DANS UNE PREMIERE DIRECTION, ON CONSTRUIT POUR (1) UNE SOLUTION U QUI EXPLOSE EN TEMPS FINI T > 0 EN UN SEUL POINT D'EXPLOSION X#0 , R#N, ET ON DECRIT COMPLETEMENT LE PROFIL (OU COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE) DE U A L'EXPLOSION. CETTE CONSTRUCTION S'APPUIE SUR LA TECHNIQUE D'ESTIMATIONS A PRIORI DES SOLUTIONS EXPLOSIVES DE (1) QUI PERMET UNE REDUCTION EN DIMENSION FINIE DU PROBLEME, ET SUR UN LEMME DE TYPE BROUWER. LA METHODE UTILISEE PERMET DE DEGAGER UN RESULTAT DE STABILITE DU COMPORTEMENT DE LA SOLUTION CONSTRUITE PAR RAPPORT A DES PERTURBATIONS DANS LES DONNEES INITIALES OU DANS LE TERME NON LINEAIRE DE REACTION. DE PLUS, LA METHODE SE GENERALISE A DES EQUATIONS VECTORIELLES DE TYPE CHALEUR AVEC NON-LINEARITE SANS STRUCTURE DE GRADIENT, AINSI QU'AU TRAITEMENT D'UN PROBLEME DE RECONNEXION D'UN VORTEX AVEC LA PAROI EN SUPRA-CONDUCTIVITE. DANS UNE SECONDE DIRECTION, ON S'INTERESSE A L'EQUATION SUIVANTE ASSOCIEE A (1) : W/S = W 1/2Y.*W W/P 1 + W#P, (2) ET ON DEMONTRE UN THEOREME DE LIOUVILLE QUI DONNE UNE CLASSIFICATION DES SOLUTIONS DE (2) GLOBALES EN TEMPS ET EN ESPACE ET UNIFORMEMENT BORNEES. ON OBTIENT EGALEMENT UNE PROPRIETE DE LOCALISATION DE L'EQUATION (1) (SI U 0) QUI PERMET DE LA COMPARER DE FACON PRECISE A LA SOLUTION DE L'EQUATION DIFFERENTIELLE ASSOCIEE. ENFIN, ON S'INTERESSE DE NOUVEAU A LA NOTION DE PROFIL ET ON UTILISE LES ESTIMATIONS QUI DECOULENT DU THEOREME DE LIOUVILLE POUR PROUVER UN RESULTAT D'EQUIVALENCE DE DIFFERENTES NOTIONS DE PROFILS D'EXPLOSION OU DE DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE DE U AU VOISINAGE DE X#0 POINT D'EXPLOSION, EN VARIABLE X,Y = X X#0/T T OU Z = X X#0/(T T)|LOG(T T)|
Partial differential equations arising from physics and geometry( )

1 edition published in 2019 in English and held by 8 WorldCat member libraries worldwide

Etude qualitative des équations de Hamilton-Jacobi avec diffsuion non linéaire by Amal Attouchi( Book )

4 editions published in 2014 in English and held by 5 WorldCat member libraries worldwide

This thesis is devoted to the study of qualitative properties of solutions of an evolution equation of Hamilton-Jacobi type with a p-Laplacian diffusion. It is mainly concerned with the study of the effect of the non-linear diffusion on the gradient blow-up phenomenon. The main issues we are studying are: local existence and uniqueness, regularity, spatial profile of gradient blow-up and localization of the singularities. We provide examples where the gradient blow-up set is reduced to a single point. In Chapter 4, a viscosity solution approach is used to extend the blowing-up solutions beyond the singularities and an ergodic problem is also analyzed in order to study their long time behavior. In the penultimate chapter, we address the question of boundedness of global solutions to the one-dimensional problem. In the last chapter we prove a local in space, gradient estimate and we use it to obtain a Liouville-type theorem
Etude qualitative d'un système parabolique-elliptique de type Keller-Segel et de systèmes elliptiques non coopératifs by Alexandre Montaru( Book )

4 editions published in 2014 in English and held by 5 WorldCat member libraries worldwide

This thesis is concerned with the study of two problems : On the one hand, we consider a parabolic-elliptic system of Patlak-Keller-Segel type with a critical power type sensitivity. We study the radially symmetric solutions of this system on a ball of the euclidean space and obtain wellposedness and regularity results together with a blow-up alternative. As for the long time qualitative behaviour of the radial solutions, for any space dimension greater or equal to three, we show that a critical mass phenomenon occurs, which generalizes the wellknown case of dimension two but, with respect to the latter, with a very different qualitative behaviour in the case of the critical mass. When the mass is subcritical, we moreover show that the cell density converges uniformly with exponential speed toward the unique steady state. This result is valid for any space dimension greater or equal to two, which was, to our knowledge, not known even for the most studied case of dimension two. On the other hand, we study noncooperative (semilinear and fully nonlinear) elliptic systems. In the case of the whole space or of a half-space (or even for a cone), under a natural structure condition on the nonlinearities, we give sufficient conditions to have proportionnality of the components, which allows to reduce the system to a scalar equation and then to get classification and Liouville type results. In the case of a bounded domain, thanks to the obtained Liouville type theorems, the blow-up method of Gidas and Spruck then allows to get an a priori estimate on the bounded solutions and eventually to deduce the existence of a non trivial solution by a topological method using the degree theory
Etude numérique et théorique du profil à l'explosion dans les équations paraboliques non linéaires by Van Tien Nguyen( Book )

3 editions published in 2014 in English and French and held by 4 WorldCat member libraries worldwide

On s'intéresse au phénomène d'explosion en temps fini dans les équations aux dérivées partielles paraboliques non linéaires, particulièrement au profil à l'explosion, des points de vue numérique et théorique. Dans la partie théorique, on s'intéresse au phénomène d'explosion en temps fini pour une classe d'équations semi linéaires de la chaleur perturbées fortement avec l'exposant sous-critique de Sobolev. Travaillant dans le cadre des variables auto-similaires, on obtient d'abord l'existence d'une fonctionnelle de Lyapunov, ce qui constitue une étape cruciale pour établir le taux d'explosion de la solution. Dans une seconde étape, on s'intéresse à la structure de la solution au voisinage du temps et du point d'explosion. On classifie tous les comportements asymptotiques possibles pour la solution quand elle s'approche de la singularité. Ensuite, on décrit les profils à l'explosion correspondant à ces comportements asymptotiques. Dans une troisième étape, on construit pour cette équation une solution qui explose en temps fini en un seul point avec un profil d'explosion prescrit. Cette construction s'appuie sur la réduction en dimension finie du problème et sur l'utilisation du théorème de l'indice pour conclure. Dans la partie numérique, on se propose de développer des méthodes afin de donner des réponses numériques à la question du profil à l'explosion pour certaines équations paraboliques, y compris le modèle de Ginzburg-Landau. Nous proposons deux méthodes. La première est l'algorithme de remise à l'échelle (rescaling) proposé par Bergeret Kohn en 1988, appliqué à des équations paraboliques satisfaisant une propriété d'invariance d'échelle. Cette propriété nous permet de faire un zoom de la solution quand elle est proche de la singularité, tout en gardant la même équation. Le principal avantage de cette méthode est sa capacité à donner une très bonne approximation numérique qui nous permet d'atteindre numériquement le profil à l'explosion. Le profil à l'explosion que l'on obtient numériquement est en bon accord avec le profil théorique. De plus, en considérant une équation de la chaleur non linéaire critique avec un terme de gradient non linéaire, avec peu de résultats théoriques, nous énonçons une conjecture sur le profil à l'explosion, grâce à nos simulations numériques. La deuxième méthode numérique s'appuie aussi sur un raffinement de maillage, dans l'esprit de l'algorithme de remise à l'échelle de Berger et Kohn. Cette méthode est applicable à une plus grande classe d'équations dont les solutions explosent en temps fini sans la propriété d'invariance d'échelle
Refined Uniform Estimates at Blow-Up and Applications for Nonlinear Heat Equations by Fernand Merle( )

2 editions published between 1997 and 1998 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Théorèmes de Liouville et singularités dans les équations aux dérivées partielles by Nejla Nouaili( Book )

2 editions published in 2008 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Cette thèse est consacrée à l'étude de la formation de singularités en temps fini dans les équations semilinéaires de la chaleur et des ondes par l'approche des Théorèmes de Liouville. La première partie est consacrée aux équations semilinéaires de type chaleur. Le chapitre 1 est consacré à une red\'emonstration simple dans le cas positif du théorème de Liouville que Merle et Zaag ont démontré pour la nonlinéarité en puissance souscritique. Nous montrons ensuite dans le deuxième et le troisième chapitres deux Théorèmes de Liouville pour une équation de la chaleur complexe sans structure du gradient pour le chapitre 2, et pour une équation avec absorption dans le chapitre 3. Nous obtenons également une propriété de localisation de ces équations qui permet de la comparer de façon précise aux solutions des équations différentielles associées
A Liouville theorem for vector-valued nonlinear heat equations and applications by Frank Merle( )

1 edition published in 2000 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Les singularités en temps fini pour les équations semi-linéaires des ondes by Asma Azaiez( Book )

1 edition published in 2014 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Cette thèse est dédiée à l'étude du phénomène d'explosion en temps fini pour les équations semi-linéaires des ondes. On traite deux modèles dans ce travail. Dans une première direction, on considère l'équation semi-linéaire des ondes à valeurs complexes avec une nonlinéarité en puissance. On caractérise d'abord toutes les solutions du problème stationnaire comme une famille à deux paramètres. Ensuite, on utilise une approche de système dynamique pour montrer que la solution en transformation auto-similaire s'approche d'une solution stationnaire particulière dans l'espace d'énergie, dans le cas des points noncaractéristiques. Ceci donne le profil à l'explosion pour l'équation originale dans le cas non-caractéristique. Dans une seconde direction, on étudie l'exemple de l'équation des ondes avec source exponentielle critique en dimension 1. On généralise les résultats de Godin pour une classe de données initiales beaucoup plus grandes. On prouve des estimations à l'explosion pour tout point de l'espace et on donne une estimation optimale du taux d'explosion pour les points non-caractéristiques
Construction of a Blow-Up Solution for the Complex Ginzburg-Landau Equation in a Critical Case by Nejla Nouaili( )

1 edition published in 2017 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

On the Stability of the Notion of Non-Characteristic Point and Blow-Up Profile for Semilinear Wave Equations by Frank Merle( )

1 edition published in 2014 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

One Dimensional Behavior of Singular N Dimensional Solutions of Semilinear Heat Equations by Hatem Zaag( )

1 edition published in 2002 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Openness of the Set of Non-characteristic Points and Regularity of the Blow-up Curve for the 1 D Semilinear Wave Equation by Frank Merle( )

1 edition published in 2008 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Modélisation biologique et étude qualitative de quelques exemples d'équations aux dérivées partielles by Mohamed Abderrahman Ebde( Book )

2 editions published in 2010 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

This thesis is devoted to some mathematical modeling of biological issues and the qualitative study of some partial differential equations. The first part is devoted to the analysis of a nonlinear heat equation with a gradient structure. We use the formulation in self-similar variables to construct a blow-up solution in finite time, and we show its stability with respect to perturbations of the initial data. We also give its profil at the blow-up time. The second part is devoted to the classical Keller-Segel (KS) model for the collective motion of cells. We study two variants of this model in the whole space mathbb R^d for d\geq 3. We establish a new result of local existence without any smallness assumption on the initial density for the parabolic-elliptic variant of (KS). We improve the smallness condition for the global existence and we provide a comparison between a couple of blow-up criteria. Next we prove a new concentration phenomenon criteria for the fully parabolic KS model. This study is completed with a visualization tool based on the reduction of the parabolic-elliptic system to a finite-dimensional dynamical system of gradient flow type, sharing similar features with the infinite- dimensional system. The third part is devoted to the mathematical modeling of atherosclerosis. Initially we propose a system of partial differential equations of reaction-diffusion type for the formation of atherosclerotic plaques on the arterial wall and we propose some numerical simulations to validate this model. In a second step we take into account the hemodynamic changes due to the growth of the plaque, and we propose accordingly some models for the lateral progression of the atherosclerotic plaque
Construction of a stable periodic solution to a semilinear heat equation with a prescribed profile( )

1 edition published in 2016 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Abstract: We construct a periodic solution to the semilinear heat equation with power nonlinearity, in one space dimension, which blows up in finite time T only at one blow-up point. We also give a sharp description of its blow-up profile. The proof relies on the reduction of the problem to a finite dimensional one and the use of index theory to conclude. Thanks to the geometrical interpretation of the finite-dimensional parameters in terms of the blow-up time and blow-up point, we derive the stability of the constructed solution with respect to initial data
Etude d'injections de Sobolev critiques dans les espaces d'Orlicz et applications by Inès Ben Ayed( )

1 edition published in 2015 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Dans cette thèse, on s'est attaché d'une part à d'écrire le défaut de compacité de l'injection de Sobolev critique dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz, et d'autre part à étudier l'équation de Klein-Gordon avec une non-linéarité exponentielle. Ce travail se divise en trois parties. L'objectif de la première partie est de caractériser le défaut de compacité de l'injection de Sobolev de H²_{rad}(ℝ⁴) dans l'espace d'Orlicz L(ℝ⁴). Le but de la deuxième partie est double : tout d'abord, on a décrit le défaut de compacité de l'injection de Sobolev de H¹(ℝ²) dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz, ensuite on a étudié une famille d'équations de Klein-Gordon non linéaires à croissance exponentielle. Cette étude inclut à la fois les problèmes d'existence globale, de complétude asymptotique et d'étude qualitative pour le problème de Cauchy associé. La troisième partie est dédiée à l'analyse des solutions de l'équation de Klein-Gordon 2D issues d'une suite de données de Cauchy bornée dans H¹_{rad}(ℝ²)x L²_{rad}(ℝ²) Basée sur les décompositions en profils, cette analyse a été conduite dans le cadre de la norme d'Orlicz
Dynamique en temps long et en temps fini de l'équation de schrödinger non-linéaire en dehors d'un obstacle by Oussama Landoulsi( )

1 edition published in 2020 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

The main objective of this thesis is to study the dynamics of the focusing nonlinear Schrödingerequation (NLS) in the exterior of a compact and strictly convex obstacle, with Dirichlet boundaryconditions. We study the asymptotic behavior of the solution for large times and finite time.We prove the existence of these types of solutions: solitary wave solutions (solitons), blow-upsolutions (solutions with finite time of existence), and scattering solutions (global and behavingasymptotically as linear solutions), for the NLS equation in the exterior of a convex obstacle.We first construct solitary wave solutions for the NLS in the exterior of a strictly convex obstacle.These solutions behave asymptotically as solitary waves on R3 for large times and satisfyDirichlet boundary conditions. These soliton solutions prove the optimality of the mass-energythreshold for global existence and scattering.Secondly, we prove the existence of blow-up solutions for the NLS in the exterior of a ball.We prove that finite variance, negative energy solutions break down in finite time. In somecases, we also study the behavior of solutions under the mass-energy threshold mentioned above.Next, we study the dynamics of the focusing 3d cubic NLS equation in the exterior of a strictlyconvex obstacle at exactly the mass-energy threshold ( i.e., if the initial data has the massenergyequal to that of a soliton solution). In this case, we prove that the solution is global intime and scatters in both time directions.Finally, we present numerical simulations for the focusing nonlinear Schrödinger equation in theexterior of a smooth, compact, strictly convex obstacle, with Dirichlet boundary conditions.We study the interaction between solitary wave solutions (solitons) traveling with differentvelocities towards the obstacle at different angles, and show how the obstacle changes theoverall behavior of solutions
Une méthode de décomposition de domaine pour la résolution numérique d'une équation non-linéaire by Nahed Naceur( )

1 edition published in 2020 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

The subject of this thesis is to present a theoretical analysis and a numerical resolution of a type of quasi-linear elliptic and parabolic equations. These equations present an important role to model phenomena in population dynamics and chemical reactions. We started this thesis with the theoretical study of a quasi-linear elliptical equation for which we demonstrated the existence of a weak non-negative solution under more general hypotheses than those considered in previous works. Then we inspired a new method based on Newton's method and the domain decomposition method without and with overlapping. Then, we recalled some theoretical aspects concerning the existence, the uniqueness and the regularity of the solution of a parabolic equation called Fujita equation. We also recalled results about the existence of the global solution and the maximum time of existence in the case of blow-up. In order to calculate a numerical approximation of the solution of this type of equation, we introduced a finite element discretization in the space variable and a Crank-Nicholson scheme for the time discretization. To solve the discrete nonlinear problem we implemented a Newton's method coupled with a domain decomposition method. We have shown that the method is well posed. Another type of parabolic equation known as the Chipot-Weissler equation has also been treated. First, we recalled theoretical results concerning this equation. Then, based on the numerical methods studied previously, a numerical approximation of the solution of this equation was calculated. In the last section of each chapter of this thesis we presented numerical simulations illustrating the performance of the algorithms studied and its compatibility with the theory
Sur la stabilité de certaines surfaces minimales sous le flot de courbure moyenne nulle dans l'espace de Minkowski by Alaa Marachli( )

1 edition published in 2019 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

This thesis focuses on the stability of some minimal surfaces under the vanishing mean curvature flow in Minkowski space. This issue amounts to investigate a system which turns out to be hyperbolic as long as the involved surfaces are time-like surfaces.The work presented here includes two parts. The first part in joint work with Hajer Bahouri and Galina Perelman is dedicated to the issue of singularity formation in finite time for surfaces asymptotic to the Simons cone at infinity and the second part is devoted to the study of the stability of the helicoid.In the first part of this thesis, we prove by a constructive approach the existence of a family of surfaces which evolve by the vanishing mean curvature flow in Minkowski space and which as t tends to~0 blow up towards a surface which behaves like the Simons cone at infinity. This issue amounts to investigate the singularity formation for a second order quasilinear wave equation.The aim of the second part is to investigate the stability of the helicoid under normal radial perturbations. Actually, the helicoid is linearly unstable of index 1, and that is why we cannot expect to have stability for arbitrary perturbations. In this part, we establish that this instability is the only obstruction to the global nonlinear stability for the helicoid. More precisely, in the framework of normal radial perturbations, we prove the existence of a codimension one set of small initial data generating global solutions converging to the helicoid at infinity
 
moreShow More Titles
fewerShow Fewer Titles
Audience Level
0
Audience Level
1
  General Special  
Audience level: 0.72 (from 0.67 for Refined Un ... to 0.99 for SUR LA DES ...)

Partial differential equations arising from physics and geometry : a volume in memory of Abbas Bahri
Covers
Languages
English (30)

French (12)