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Laboratoire Analyse, géométrie et applications (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)

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Works: 49 works in 66 publications in 3 languages and 76 library holdings
Genres: Periodicals 
Roles: Other, 981
Publication Timeline
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Most widely held works by géométrie et applications (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) Laboratoire Analyse
Denoising and super-resolution for medical images by example-based learning approach by Dinh Hoan Trinh( Book )

4 editions published in 2013 in English and held by 7 WorldCat member libraries worldwide

L'objectif de cette thèse est d'élaborer des méthodes efficaces pour le débruitage et la super-résolution afin d'améliorer la qualité et la résolution spatiale des images médicales. En particulier, nous sommes motivés par le challenge d'intégrer le problème de débruitage et de super-résolution dans la même formulation. Nos méthodes utilisent des images standards ou d'exemples localisées à proximité de l'image considérée pour le débruitage et/ou pour la super-résolution. Pour le problème de débruitage, nous introduisons trois nouvelles méthodes qui permettent de réduire certains bruits couramment trouvés sur les images médicales. La première méthode est construite sur la base de la Régression Rigide à noyau. Cette méthode peut être appliquée au bruit Gaussien et au bruit Ricien. Pour la deuxième méthode, le débruitage est effectué par le modèle de régression construit sur les K-plus proches voisins. Cette méthode peut être utilisée pour réduire le bruit Gaussien et le bruit Poisson. Nous proposons dans la troisième méthode, un modèle de représentation parcimonieuse pour éliminer le bruit Gaussian sur des images CT à faible dose. Les méthodes de débruitage proposées sont compétitives avec les approches existantes. Pour la super-résolution, nous proposons deux nouvelles méthodes mono-image basées d'exemples. La première méthode est une méthode géométrique par projection sur l'enveloppe convexe. Pour la deuxième méthode, la super-résolution est effectuée via un modèle de représentation parcimonieuse. Les résultats expérimentaux obtenus montrent que les méthodes proposées sont très efficaces pour les images médicales qui sont souvent affectées par les bruits
Etude qualitative d'un système parabolique-elliptique de type Keller-Segel et de systèmes elliptiques non coopératifs by Alexandre Montaru( Book )

4 editions published in 2014 in English and held by 5 WorldCat member libraries worldwide

Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes : D'une part, nous considérons un système parabolique-elliptique de type Patlak-Keller-Segel avec sensitivité de type puissance et exposant critique. Nous étudions les solutions radiales de ce système dans une boule de l'espace euclidien et obtenons des résultats d'existence-unicité, de régularité ainsi qu'une alternative d'explosion. Concernant le comportement qualitatif en temps long des solutions radiales, pour toute dimension d'espace supérieure ou égale à trois, nous montrons un phénomène de masse critique qui généralise le cas déjà connu de la dimension deux mais présente par rapport à celui-ci un comportement très différent dans le cas de la masse critique. Dans le cas d'une masse sous-critique, nous montrons de plus que les densités de cellule convergent uniformément à vitesse exponentielle vers l'unique solution stationnaire. Ce dernier résultat est valable pour toute dimension d'espace supérieure ou égale à deux et n'était, à notre connaissance, pas connu même pour le cas très étudié de la dimension deux. D'autre part, nous étudions des systèmes elliptiques (semi-linéaires et complètement non-linéaires) non coopératifs. Dans le cas de l'espace ou d'un demi-espace (ou même d'un cône), sous une hypothèse de structure naturelle sur les non-linéarités, nous donnons des conditions suffisantes pour avoir la proportionnalité des composantes, ce qui permet de ramener l'étude à celle d'une équation scalaire et ainsi d'obtenir des résultats de classification et de type Liouville pour le système. Dans le cas d'un domaine borné, grâce aux théorèmes de type Liouville obtenus, la méthode de renormalisation de Gidas et Spruck permet d'obtenir une estimation a priori des solutions bornées et finalement de déduire l'existence d'une solution non triviale, via une méthode topologique utilisant la théorie du degré
Etude numérique et théorique du profil à l'explosion dans les équations paraboliques non linéaires by Van Tien Nguyen( Book )

3 editions published in 2014 in English and French and held by 4 WorldCat member libraries worldwide

We are interested in finite-time blow-up phenomena arising in the study of Nonlinear Parabolic Partial Differential Equations, in particular in the blow-up profile, under the theoretical and numerical aspects. In the theoretical direction, we are interested in particular in finite-time blow-up phenomena for some class of strongly perturbed semilinear heat equations with Sobolev subcritical power nonlinearity. Working in the frameworkof similarity variables, we first derive a Lyapunov functional in similarity variables which is a crucial step to derive the blow-up rate of the solution. In a second step, we are interested in the structure of the solution near blow-uptime and point. We classify all possible asymptotic behaviors of the solution when it approaches to the singularity.Then we describe blow-up profiles corresponding to these asymptotic behaviors. In a third step, we construct for this equation a solution which blows up in finite time at only one blow-up point with a prescribed blow-up profile. The construction relies on the reduction of the problem to a finite dimensional one and the use of index theory to conclude. In the numerical direction, we intend to develop methods in order to give numerical answers to the question of the blow-up profile for some parabolic equations including the Ginzburg-Landau model. We propose two methods.The first one is the rescaling algorithm proposed by Berger and Kohn in 1988 applied to parabolic equations which are invariant under a scaling transformation. This scaling property allows us to make a zoom of the solution when it is close to the singularity, still keeping the same equation. The main advantage of this method is its ability to give a very good numerical approximation allowing to attain the numerical blow-up profile. The blow-up profile we obtain numerically is in good accordance with the theoretical one. Moreover, by applying the method to a critical nonlinear heat equation with a nonlinear gradient term, where almost nothing is known, we give a conjecture for its blow-up profile thanks to our numerical simulations. The second one is a new mesh-refinement method inspired by the rescaling algorithm of Berger and Kohn, which is applicable to more general equations, in particular those with no scaling invariance
Classicité de formes modulaires surconvergentes sur une variété de Shimura by Stéphane Bijakowski( Book )

3 editions published in 2014 in French and held by 4 WorldCat member libraries worldwide

We deal with overconvergent modular forms défined on some Shimura varieties, andprove classicality results in the case of big weight. First we study the case of varieties with good reduction, associated to unramified groups in p. We deal with Shimura varieties of PEL type (A) and (C), which are associated respectively to unitary and symplectic groups. To prove a classicality theorem, we use the analytic continuation method, which has been developed by Buzzard and Kassaei in the case of the modular curve. We then generalize this classicality result for varieties without assuming that the associated group is unramified in p. In the case of Hilbert modular forms, we construct integral models of compactifications of the variety, and prove a Koecher principle. For more general Shimura varieties, we work with the rationnal model of the variety, and use an embedding to a Siegel variety to define the integral structures
Random and periodic operators in dimension 1 : Decorrelation estimates in spectal statistics and resonances by Tuan Phong Trinh( Book )

2 editions published in 2015 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

This thesis consists of two parts : te random and periodic operators in dimension 1. In this part, we prove the decorrelation estimate for a 1D lattice Hamiltonian with off-diagonal disorder. Consequently, we deduce the asymptotic independance of the local level statistics near distinct positive energies in the localized regime. Finally, we revisit a known result on the decorrelation estimate for the 1D discret Anderson model. The second part on my thesis adresses questions on resonances for a 1D Schrödinger operators with truncated periodic potential
Numerical simulation of streamer propagation on unstructured dynamically adapted grids by Jan Karel( Book )

3 editions published in 2014 in English and Czech and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

L'objectif de cette thèse est la simulation numérique de la propagation d'une décharge électrique dans un champ électrique à haute tension. Un modèle minimal est utilisé pour la description de la physique. Le modèle consiste en un modèle d'équations de convection-diffusion-réaction de particules électrique couplé à l'équation de Poisson pour le potentiel électrique. Nous simulons la propagation d'une décharge en 3D, qui présente des ramifications causées par des perturbations locales dans le champ électrique. Nous avons mis en oeuvre une méthode basée sur l'adaptation dynamique de maillages pour la simulation numérique. Les propriétés de la méthode sont testées d'abord sur un simple problème analogue en 2D. Cette approche a été suffisante pour le développement de la méthode, même si en 2D le problème est d'un type différent (décharge plane), et cela a permis une transition simple au vrai problème 3D
Etude qualitative des équations de Hamilton-Jacobi avec diffsuion non linéaire by Amal Attouchi( Book )

2 editions published in 2014 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

This thesis is devoted to the study of qualitative properties of solutions of an evolution equation of Hamilton-Jacobi type with a p-Laplacian diffusion. It is mainly concerned with the study of the effect of the non-linear diffusion on the gradient blow-up phenomenon. The main issues we are studying are: local existence and uniqueness, regularity, spatial profile of gradient blow-up and localization of the singularities. We provide examples where the gradient blow-up set is reduced to a single point. In Chapter 4, a viscosity solution approach is used to extend the blowing-up solutions beyond the singularities and an ergodic problem is also analyzed in order to study their long time behavior. In the penultimate chapter, we address the question of boundedness of global solutions to the one-dimensional problem. In the last chapter we prove a local in space, gradient estimate and we use it to obtain a Liouville-type theorem
Simulation numérique de la propagation d'une décharge dans un plasma sur maillage non stucturés adaptés dynamiquement by Jan Karel( Book )

2 editions published in 2014 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Tato dizertační práce se zabývá numerickou simulací propagace streameru (elektrický výbojve vysokonapět'ovém elektrickém poli). Pro popis streameru je použit minimální model, který se skládá ze soustavy transportních rovnic pro elektricky nabité částice spárovaných s Poissonovou rovnicí pro elektrický potenciál. V práci simulujeme obecný pohyb streameru ve 3D. Tento obecný pohyb je prezentován rozvětvením streameru, kterého se dosáhne pomocí lokálních poruch v elektrickem poli. Pro numerickou simulaci streameru jsme vyvinuli meto du založenou na dynamické adaptaci síte, jejíž vlastnosti byly otestováný na jednodušších problé-mech ve 2D (menší časová náročnost). I když jde o jiný typ problému (rovinný výboj), pro vývoj metody je dostatečný a umožňuje snadný přechod do 3D
International journal on finite volumes by géométrie et applications (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) Laboratoire Analyse( )

in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Applications des foncteurs strictement polynomiaux by Van tuan Pham( )

2 editions published in 2015 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

The work presented in this thesis deals with the study of representations ans cohomology of strict polynomial functors. The category P* of strict polynomial functors was introduced by Friedlander and Suslin in thei fouder article [Eric M. Friedlanderand Andrei Suslin. Cohomology of finite group schemes over a field. Invent. Math., 127(2) : 209-270, 1997]. Variants of this category, that is strict polynomial functors with several variables were introduced in [Vincent Franjou, Eric M. Friedlander, Alexander Scorichenko, and Andrei Suslin. General linear and functor cohomology over finite fields. Ann. of Math (2), 150(2) : 663-728, 1999], [Vincent Franjou and Eric Friedlander. Cohomology of bifunctors. Proc. Lond. Math. Soc. (3), 97(2) : 514-544, 2008], [Antoine Touzé. Cohomology of classical algebraic groups from the functorial viewpoint. Adv. Math., 225(1) : 33-68, 2010]. The first part of this thesis (chapter 2) studies the effect of Frobenius twist on the cohomology of strict polynomial functors. [...]
Marches aléatoires branchantes et champs Gaussiens log-corrélés by Thomas Madaule( Book )

2 editions published in 2013 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

We study the model of the branching random walk. First we obtain some results concerning thepoint process formed by the extremal particles, proving a Brunet and Derrida's conjecture [36] as well. Thenwe establish the derivative of the additive martingale limit at the critical point, completing the study initiatedby Biggins [23]. These two works rely on the spinal decomposition of the branching random walk, originallyintroduced by Chauvin, Rouault and Wakolbinger [41], Lyons, Pemantle and Peres [74], Lyons [73] and Bigginsand Kyprianou [24].The last chapter of the thesis deals with a log-correlated Gaussian field introduced by Kahane [61]. Thismodel was recently revived in particular by Allez, Rhodes and Vargas [11], and Duplantier, Rhodes, Shefield andVargas [46] [47]. Inspired by the techniques used for branching random walk we solved a conjecture of Duplantier,Rhodes, Shefield and Vargas [46], on the maximum of this Gaussian field
Modélisation mathématique et numérique de systèmes multicouches avec transport de sédiments pour les problèmes à surface libre by Saida Sari( Book )

1 edition published in 2013 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

L'objectif de ce travail est de fournir un outil de simulation efficace pour les problèmes d'écoulements à surface libre avec transport de sédiments et variation de densité. Des modèles mathématiques et des méthodes numériques répondant à cet objectif sont ainsi dérivés, analysés, puis implémentés. Dans une première partie, nous traitons des problèmes de transport de sédiments en eaux peu profondes à l'aide d'un solveur de Riemann non homogène (SRNH). Dans le cas monodimensionnel, nous avons utilisé une technique de limitation de flux et dans le cas bidimensionnel, le schéma est utilisé sur des maillages non structurés. Affin d'assurer la C-propriété du schéma numérique tout en gardant la précision en espace, nous utilisons une méthode dédiée pour le traitement de la bathymétrie. L'algorithme obtenu préserve numériquement la positivité de la hauteur d'eau et un principe de maximum sur la concentration du sédiment. Les résultats obtenus démontrent la grande précision du schéma et la capacité de cette méthode à simuler la dynamique des sédiments en suspension et de leur transport par l'écoulement. Le traitement des phénomènes de transport de sédiments inclut en particulier la résolution d'une équation d'évolution de la bathymétrie basée sur la vitesse d'écoulement au fond. Le modèle standard monocouche de Saint Venant n'est pas toujours suffisant pour rendre compte correctement de cette vitesse. De même que ce modèle ne peut simuler des problèmes classiques de recirculation. Nous optons donc, dans un deuxième temps, pour l'utilisation de modèles multicouches ou stratifiés. Pour des raisons spécifiques (problème d'hyperbolicité, grande taille du système...), on ne peut avoir recours aux schémas basés sur les solveurs de Riemann. Nous avons donc développé un schéma hybride caractéristique-volumes finis (FVC). Des comparaisons analytiques ou numériques des équations de Navier-Stokes démontrent la pertinence à la fois du modèle multicouche et du schéma FVC, puisque nous avons obtenus des solutions comparables pour des temps de calculs très réduits. Dans un troisième temps, nous présentons une extension bidimensionnelle du schéma FVC sur maillages structurés. Ce travail est en cours de généralisation pour des maillages plus généraux. Une partie des codes implémentés a pu être intégrée à une plateforme orientée objet (ADAPT) en cours de développement au LAGA pour la simulation numérique adaptative de phénomènes de propagation de fronts
Induction parabolique et géométrie des variétés orbitales pour GLn by Taiwang Deng( )

1 edition published in 2016 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Ariki and Ginzburg, after the previous work of Zelevinsky on orbital varieties,proved that multiplicities in a total parabolically induced representations aregiven by the value at q = 1 of Kazhdan-Lusztig Polynomials associated to thesymmetric groups. In my thesis I introduce the notion of partial derivativewhich refines the Zelevinsky derivative and show that it can be identified withthe formal exponential of the q-derivative of Kashiwara with q=1. With thehelp of this notion, I exploit the geometry of the nilpotent orbital varietiesto construct a symmetrization process for the multi-segments, which allowsme to proove a conjecture of Zelevinsky on the property of the independenceof the total parabolic induction. On the other hand, I develop a strategyto calculate the multiplicity in a general parabolic induction by using theLusztig product of perverse sheaves
Finite Element Methods for nonlinear interface problems. Application to a biofilm growth model by Anh thi Dinh( )

1 edition published in 2018 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

A biofilm is a collective of living, reproducing microorganisms, such as bacteria, that stick together as a colony or community. They appear everywhere in human life and have impacts on our environment. Biofilm modeling, together with laboratory experiments,has risen toproduce quantitative tools for scientists to better understand the biofilm's growth. This thesis is motivated to research on this subject.A combination of computational methods which are based on Nitsche-Extended Finite Element Method (NXFEM), Level Set Method and some other stabilized techniques is used to solve and simulate a biofilm growth model. These methods allow us to work with a complex scheme in which the interface between the biofilm and its environment may change with time and on an unfitted mesh. We also present a technique of decoupling a system of semilinear differential equations and how we apply the NXFEM method to solve such a problem. This system has a relation to a model of biofilm's growth which will be examined carefully in the work.For the implementations, NXFEM toolbox which is a Matlab based toolbox is built for solving such a problem. We also give the details of all algorithms and numerical techniques so that everyone can use this toolbox for their own projects
Analyse a posteriori et adaptation de maillage pour des problèmes d'écoulements souterrains et à surface libre by Tarek Ghoudi( )

1 edition published in 2018 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

L'objectif de cette thèse est d'analyser et de développer des outils numériques adaptatifs efficaces pour les problèmes d'écoulements souterrains et à surface libre, en proposant une nouvelle méthode d'adaptation basée sur les estimateurs d'erreur a posteriori.Dans la première partie, nous appréhendons le cadre mathématique en présentant une analyse détaillée sur l'existence et l'unicité ainsi que la convergence d'erreur dans les différentes normes pour les équations d'écoulement et de transport en milieux poreux.La deuxième partie est dédiée à une nouvelle stratégie d'adaptation de maillage qui consiste à coupler deux stratégies d'adaptation, à savoir la méthode Adapt et la stratégie Newest Vertex bisection (NVB). La première consiste à diviser un triangle en quatre-sous triangles, et la deuxième, consiste à le diviser en joignant le somment opposé à l'arête la plus longue par son milieu. La conformité de notre méthode émane de cette dernière méthode.La troisième partie est consacrée à la démarche empruntée pour valider notre nouvelle stratégie.Celle-ci s'appuie sur le schéma volumes finis "vertex centered", en considérant l'équation elliptique de second ordre à coefficients discontinus afin de prendre en compte les hétérogénéités du milieu. Des tests numériques viendront corroborer l'efficacité de notre méthode, ainsi que la convergence de l'erreur exacte et de l'estimateur, dont le rapport définit l'indice d'efficacité qui est proche de 1.Dans la quatrième partie, nous avons essayé d'optimiser cette stratégie d'adaptation, en concevant une stratégie multi-niveaux pour aboutir enfin à une nouvelle méthode numérique volumes finis-semi lagrangienne. Son principe est de résoudre le problème par une phase volume finis(phase correcteur) précédée d'une phase lagrangienne utilisant la méthode des caractéristiques(phase prédicteur). La phase volumes finis utilise comme flux numérique aux interfaces le vraiflux physique évalué en un état approché aux interfaces, obtenu dans la phase prédicteur par la méthode des caractéristiques. Elle fait également appel à des processus d'interpolation devant être judicieusement choisis
Dynamique en temps long et en temps fini de l'équation de schrödinger non-linéaire en dehors d'un obstacle by Oussama Landoulsi( )

1 edition published in 2020 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

The main objective of this thesis is to study the dynamics of the focusing nonlinear Schrödingerequation (NLS) in the exterior of a compact and strictly convex obstacle, with Dirichlet boundaryconditions. We study the asymptotic behavior of the solution for large times and finite time.We prove the existence of these types of solutions: solitary wave solutions (solitons), blow-upsolutions (solutions with finite time of existence), and scattering solutions (global and behavingasymptotically as linear solutions), for the NLS equation in the exterior of a convex obstacle.We first construct solitary wave solutions for the NLS in the exterior of a strictly convex obstacle.These solutions behave asymptotically as solitary waves on R3 for large times and satisfyDirichlet boundary conditions. These soliton solutions prove the optimality of the mass-energythreshold for global existence and scattering.Secondly, we prove the existence of blow-up solutions for the NLS in the exterior of a ball.We prove that finite variance, negative energy solutions break down in finite time. In somecases, we also study the behavior of solutions under the mass-energy threshold mentioned above.Next, we study the dynamics of the focusing 3d cubic NLS equation in the exterior of a strictlyconvex obstacle at exactly the mass-energy threshold ( i.e., if the initial data has the massenergyequal to that of a soliton solution). In this case, we prove that the solution is global intime and scatters in both time directions.Finally, we present numerical simulations for the focusing nonlinear Schrödinger equation in theexterior of a smooth, compact, strictly convex obstacle, with Dirichlet boundary conditions.We study the interaction between solitary wave solutions (solitons) traveling with differentvelocities towards the obstacle at different angles, and show how the obstacle changes theoverall behavior of solutions
Algèbre homologique dans la catégorie des modules instables. by The Cuong Nguyen( Book )

in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Cette thèse présente des calculs d'algèbre homologique dans la catégorie des modules instables. Dans le premier chapitre, on rappelle des généralités sur cette catégorie, parmi elles le théorème de la caractérisation de la filtration de Krull grâce au foncteur de Lannes. En utilisant la théorie des représentations, Schwartz a démontré ce théorème dans les années 90s. Au cours du chapitre, on donne une preuve élémentaire de ce théorème. Une méthode efficace pour construire des résolutions à partir des suites exactes dans cette catégorie y est introduite ainsi. On l'appelle pseudo-hyper résolution. La catégorie des foncteurs polynomiaux stricts homogènes de degré fini a été reliée avec la catégorie des modules instables d'après les travaux de Hai en 2010. Le foncteur connectant ces deux catégories est nommé d'après lui. On montre dans le deuxième chapitre que ce foncteur est pleinement fidèle, permettant de considérer la catégorie des foncteurs polynomiaux stricts homogènes de degré fini comme une sous-catégorie pleine de la catégorie des modules instables. Le chapitre 3 est consacré pour étudier les résolutions injectives minimales des cohomologies de sphères. On montre que le morphisme à la Bockstein permet de déterminer une grande partie de ces résolutions. Dans le dernier chapitre, on étudie l'action de la torsion de Frobenius sur les groupes d'extensions. Ceci amène à étudier la résolution injective minimale du module F(1), étant générateur projectif monogène engendré par un élément de degré 1. De l'information partielle de la partie nilpotente de cette résolution est donnée à la fin du chapitre
Analyse multifractale de mesures faiblement Gibbs aléatoires et de leurs inverses by Zhihui Yuan( )

1 edition published in 2015 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

We establish the validity of the multifractal formalism for random weak Gibbs measures supported on the attractor associated with a C¹ random dynamics coded by a random subshift of finite type, and expanding in the mean. We also prove a 0-∞ law for the generalized Hausdorff and packing measures of the level sets of the local dimension, and we compute the Hausdorff and packing dimensions of the sets of points at which the lower and upper local dimensions are prescribed. In the case that the attractor is a Cantor set of zero Lebesgue measure, we prove the validity of the multifractal formalism for the discrete measures obtained as inverse of these weak Gibbs measures
Anneaux de déformations dérivés et cohomologie des espaces localement symétriques by Yichang Cai( )

1 edition published in 2021 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

On étudie les foncteurs de déformations galoisiennes dérivés et leurs anneaux de déformations dérivés en relation avec la cohomologie des espaces localement symétriques et les foncteurs de pseudo-déformations galoisiennes dérivés. Plus précisément, dans le premier texte, on généralise un résultat de Galatius et Venkatesh, qui relie la structure graduée de cohomologie des espaces localement symétriques `a l'anneau d'homotopie gradué des anneaux de déformations galoisiennes dérivés, en supprimant certaines hypothèses, et en particulier en permettant les congruences dans l'algèbre de Hecke localisée. On étudie également dans un autre texte un analogue dérivé des foncteurs de pseudo-déformations galoisiennes au sens de V. Lafforgue dans une approche purement algébrique, c'est-`a-dire, indépendante d'une interprétation automorphe
Problèmes d'existence globale pour les équations d'évolution non-linéaires critiques à données petites et analyse semi-classique by Annalaura Stingo( )

1 edition published in 2018 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

In this thesis we study the problem of global existence of solutions to critical quasi-linear Klein-Gordon equations - or to critical quasi-linear coupled wave-Klein-Gordon systems - when initial data are small, smooth, decaying at infinity, in space dimension one or two. We first study this problem for Klein-Gordon equations with cubic non-linearities in space dimension one. It is known that, under a suitable structure condition on the non-linearity, the global well-posedness of the solution is ensured when initial data are small and compactly supported. We prove that this result holds true even when initial data are not localized in space but only mildly decaying at infinity, by combining the Klainerman vector fields' method with a semi-classical micro-local analysis of the solution. The second and main contribution to the thesis concerns the study of the global existence of solutions to a quadratic quasilinear wave-Klein-Gordon system in space dimension two, again when initial data are small smooth and mildly decaying at infinity. We consider the case of a model non-linearity, expressed in terms of "nullforms". Our aim is to obtain some energy estimates on the solution when some Klainerman vector fieldsare acting on it, and sharp uniform estimates. The former ones are recovered making systematically use of normal forms' arguments for quasi-linear equations, in their para-differential version. We derive the latter ones by deducing a system of ordinary differential equations from the starting partial differential system, this strategy maying leading us in the future to treat the case of the most general non-linearities
 
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Laboratoire analyse géometrie et applications

Laboratoire d'analyse, géométrie et applications (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)

Laboratory of Analysis Geometry and Applications

LAGA

UMR 7539

Unité mixte de recherche 7539

Université de Paris 13 (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Laboratoire Analyse, géométrie et applications

Université de Paris-Nord, Laboratoire Analyse, géométrie et applications

Université de Paris Nord (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Laboratoire Ananalyse, géométrie et applications

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