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Balandraud, Éric (1974-....).

Overview
Works: 4 works in 6 publications in 2 languages and 7 library holdings
Roles: Author, Opponent
Publication Timeline
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Most widely held works by Éric Balandraud
Largest minimal inversion-complete and pair-complete sets of permutations by Eric Balandraud( )

2 editions published between 2015 and 2017 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Quelques résultats combinatoires en théorie additive des nombres by Éric Balandraud( Book )

2 editions published in 2006 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

La première partie de cette thèse traite d'un problème de coloration dans les groupes finis. Pour une équation ``régulière'', nous nous intéressons aux nombres de solutions différemment colorées. Nous montrons qu'il existe des combinaisons linéaires entre ces nombres de solutions, qui ne dépendent que des cardinaux des classes de couleurs et pas de leur répartition. La seconde partie de cette thèse se place dans le contexte de la théorie additive des nombres. Nous développons une nouvelle approche de la méthode isopérimétrique de Y. ould Hamidoune, qui nous permet, entre autres, de donner une nouvelle démonstration du théorème de Kneser, outil majeur en théorie additive des nombres. Nous donnons une autre application de cette nouvelle approche à la détermination de nouvelles valeurs de taille minimale d'une somme de deux ensembles de tailles fixées, dans des groupes non abéliens. Ces nouvelles valeurs répondent par la négative à une question de la littérature
Some questions in combinatorial and elementary number theory by Salvatore Tringali( )

1 edition published in 2013 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

This thesis is divided into two parts. Part I is about additive combinatorics. Part II deals with questions in elementary number theory. In Chapter 1, we generalize the Davenport transform to prove that if si S\mathbb A=(A, +)S is acancellative semigroup (either abelian or not) and SX, YS are non-empty subsets of SAS such that the subsemigroup generated by SYS is abelian, then SS|X+Y|\gc\min(\gamma(Y, |X|+|Y|-I)SS, where for SZ\subsetcq AS we let S\gamma(Z):=\sup_{z_0\in Z^\times}\in f_(z_0\nc z\inZ) (vm ord)(z-z_0)S. This implies an extension of Chowla's and Pillai's theorems for cyclic groups and a stronger version of an addition theorem by Hamidoune and Karolyi for arbitrary groups. In Chapter 2, we show that if S(A, +) is a cancellative semigroup and SX, Y\subsetcq AS then SS|X+Y|\gc\min(\gammaX+Y), |X|+|Y|-I)SS. This gives a generalization of Kemperman's inequality for torsion free groups and a stronger version of the Hamidoune-Karolyi theorem. In Chapter 3, we generalize results by Freiman et al. by proving that if S(A,\ctlot)S is a linearly orderable semigroup and SSS is a finite subset of SAS generating a non-abelian subsemigroup, then S|S^2-\gc3|S|-2S. In Chapter 4, we prove results related to conjecture by Gyory and Smyth on the sets SR_k^\pm(a,b)S of all positive integers SnS such that Sn^kS divides Sa^a \pmb^nS for fixed integers SaS, SbS and SkS with Sk\gc3S, S|ab|\gc2Set S\gcd(a,b) = 1S. In particular, we show that SR_k^pm(a,b)S is finite if Sk\gc\max(|a|.|b|)S. In Chapter 5, we consider a question on primes and divisibility somchow related to Znam's problem and the Agoh-Giuga conjecture
Ensembles de petite somme et ensembles de Sidon, étude de deux extrêmes by Robin Riblet( )

1 edition published in 2021 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Notre projet se situe dans le domaine de la combinatoire additive. Il s'agit plus précisément de déterminer la taille maximale d'un sous-ensemble A d'un groupe fini G qui ne contient pas de triplets (a,a+d,a+2d) d'éléments distincts. On dit alors que A est sans progression arithmétique. Une telle progression (PA3) est en fait un exemple à la fois simple et naturel de structure additive que l'on s'attend à trouver dans un ensemble « assez gros ». Toute la difficulté consiste à déterminer ce que « assez gros » signifie ici. La recherche de la taille maximale d'un ensemble sans progression arithmétique est un problème désormais classique en combinatoire additive. Elle a donné lieu à des travaux célèbres des meilleurs spécialistes du domaine. On distingue deux aspects du problème : la détermination d'une taille au-delà de laquelle on est assuré que A possède des PA3, ce qui donne une majoration de la taille maximale d'un ensemble sans PA3, et la construction de gros ensembles sans PA3, ce qui en donne une minoration. Nous insisterons plus particulièrement sur la construction d'ensembles sans PA3 dans les groupes finis Z_q^n avec q petit. On commencera par une optimisation numérique des ensembles de base utilisés dans les constructions déjà connues et une généralisation à d'autres entiers q. On cherchera également à adapter une construction de Ruzsa à ce contexte. Cela permettra d'aborder les difficultés de manière progressive en commençant par des manipulations combinatoires sur un groupe de base de petit cardinal autorisant donc une approche numérique
 
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