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Matignon, Denis (19..-....; enseignant-chercheur en mathématiques appliquées)

Overview
Works: 20 works in 29 publications in 2 languages and 36 library holdings
Genres: Conference papers and proceedings 
Roles: Opponent, Thesis advisor, Author, Other, Editor
Publication Timeline
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Most widely held works by Denis Matignon
REPRESENTATIONS EN VARIABLES D'ETAT DE MODELES DE GUIDES D'ONDES AVEC DERIVATION FRACTIONNAIRE by Denis Matignon( Book )

3 editions published in 1994 in French and held by 5 WorldCat member libraries worldwide

LE BUT DE CE TRAVAIL EST L'ETABLISSEMENT DE PROCEDURES SYSTEMATIQUES D'ECRITURE EXPLICITE DE MODELES PHYSIQUES DE RESONATEURS D'INSTRUMENTS A VENT EN VUE D'UNE SYNTHESE SONORE DE QUALITE. LA REPRESENTATION EN VARIABLES D'ETAT (VE) EST CHOISIE CAR, S'IMPLANTANT FACILEMENT ET PERMETTANT UNE ESTIMATION PARAMETRIQUE A POSTERIORI, ELLE ALLIE LES AVANTAGES DES MODELES DE SIGNAUX ET DES MODELES PHYSIQUES. NOUS DEVELOPPONS UNE ECRITURE MODULAIRE DES SYSTEMES DE PROPAGATION D'ONDES INTERCONNECTES, ET UNE PROCEDURE DE CONSTRUCTION RECURRENTE DE LA REPRESENTATION EN VE DE RESEAUX DE SYSTEMES ELEMENTAIRES. CETTE ECRITURE PREND EN COMPTE LES PERTES VISCOTHERMIQUES AU COURS DE LA PROPAGATION DES ONDES DANS L'AIR. CETTE HYPOTHESE ACOUSTIQUE EST MODELISEE PAR UNE EQUATION AUX DERIVEES PARTIELLES FRACTIONNAIRE (EDPF), CE QUI NOUS CONDUIT A ENVISAGER DEUX ASPECTS THEORIQUES INTERESSANTS: LES TREILLIS A PLUSIEURS VARIABLES, ET LA DERIVATION FRACTIONNAIRE. EN PREMIER LIEU, NOUS MONTRONS L'EQUIVALENCE ENTRE LES LIGNES DE TRANSMISSION AVEC PERTES ET DES FILTRES EN TREILLIS GENERALISES, CONSTITUES D'UNITES DE RETARD ET DE FILTRAGE: LEUR DESCRIPTION PAR DES POLYNOMES A PLUSIEURS VARIABLES INDEPENDANTES PERMET DE DONNER UNE CONDITION SUFFISANTE DE STABILITE. EN SECOND LIEU, NOUS APPROFONDISSONS LA THEORIE DE LA DERIVATION FRACTIONNAIRE. NOUS DONNONS UNE DEFINITION AU SENS DES DISTRIBUTIONS CAUSALES, ET PROPOSONS UNE AUTRE DEFINITION ADAPTEE A DES FONCTIONS CONTINUES DEVELOPPABLES EN SERIE FRACTIONNAIRE (DSF), CE QUI INTRODUIT NATURELLEMENT DES COEFFICIENTS DANS LE DEVELOPPEMENT. LA CARACTERISATION DES FONCTIONS PROPRES DE CES DEUX OPERATEURS DE DERIVATION PERMET DE RESOUDRE TOUTE EQUATION DIFFERENTIELLE FRACTIONNAIRE (EDF) PAR DES MOYENS ALGEBRIQUES ; D'UN POINT DE VUE ANALYTIQUE, NOUS INTERPRETONS LES CONDITIONS INITIALES NON-ENTIERES PAR LES PREMIERS COEFFICIENTS DU DSF, ET DONNONS LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS PAR LA POSITION DES POLES FRACTIONNAIRES DANS UN DOMAINE SPECTRAL FRACTIONNAIRE. ENFIN, POUR UNE EDPF, NOUS PROPOSONS UNE EXTENSION A LA DIMENSION INFINIE: L'ENSEMBLE DES POLES FRACTIONNAIRES EST ALORS DENOMBRABLE ; CECI CONSTITUE UNE ANALYSE MODALE D'ORDRE FRACTIONNAIRE
Dynamique fractionnaire pour le chaos hamiltonien by Pierre Inizan( )

3 editions published between 2010 and 2019 in French and held by 4 WorldCat member libraries worldwide

Many properties of chaotic Hamiltonian systems have been exhibited by numerical simulations but still remain not properly understood. Among various directions of research, Zaslavsky carries on an analysis which involves fractional derivatives. Even if his work is not fully formalized, his results seem promising. Fractional calculus, also used in several other fields, generalizes differential equations in order to take into account some complex phenomena. Concerning Lagrangian and Hamiltonian systems, the fractional embedding developped by Cresson provides a procedure based on the least action principle to build fractional dynamical equations. The main goal of the thesis consists in using this formalism to consolidate Zaslavsky's work. After a presentation of the fractional calculus adapted to our work, we enhance the fractional embedding by reconciling it with the causality principle and by making it dimensionally homogeneous. Once this formal framework is established we try to understand how a fractional dynamics can emerge in chaotic Hamiltonian systems, through two tracks respectively based on Stanislavsky's and Hilfer's works. The first one faces two difficulties, but the second leads to a simple dynamical model, where a fractional derivative appears when Zaslavsky's analysis is taken into account. We finally leave chaotic systems to show that thanks to the causal formulation of the fractional embedding, some classical dissipative equations reveal fractional Lagrangian structures, which could be of numerical interest
Application des représentations diffusives au temps discret by Gabriel Dauphin( Book )

2 editions published in 2001 in French and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Systèmes différentiels fractionnaires : modèles, méthodes & applications : journées thématiques ENST, Paris 3-4 décembre1998( Book )

1 edition published in 1998 in French and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Stabilisation et simulation de modèles d'interaction fluide-structure by Moctar Ndiaye( Book )

2 editions published in 2016 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

The aim of this thesis is to study the stabilization of fluid-structure interaction models by finite dimensional controls acting at the boundary of the fluid domain. The fluid flow is described by the incompressible Navier-Stokes equations while the displacement of the structure, localized at the boundary of the fluid domain, satisfies a damped Euler-Bernoulli beam equation. First, we study the case where the control is a Dirichlet boundary condition in the fluid equations (control by suction/blowing). We obtain local feedback stabilization results around an unstable stationary solution of this system. Chapters 2 and 3 are devoted to the case where control is a force applied to the structure (control by boundary deformation). We consider, in chapter 2, a simplified model where the Euler-Bernoulli equation for the structure is replaced by a system of finite dimension. We construct feedback control laws for the infinite dimensional systems, or for their semi-discrete approximations, able to stabilize the linearized systems with a prescribed exponential decay rate, and locally the nonlinear systems. We present some numerical results showing the efficiency of the feedback laws
Port-Hamiltonian modeling of fluid-structure interactions in a longitudinal domain by Luis Alejandro Mora Araque( )

2 editions published in 2020 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

L'interaction fluide-structure (FSI) est un problème multi-physique (avec plusieurs domaines physiques) qui étudie l'action réciproque entre une structure et un écoulement de fluide à travers une surface ou une interface de couplage. Mathématiquement, l'interaction fluide-structure est décrite par un ensemble d'équations différentielles et de conditions aux limites, obtenues par une formulation d'Euler-Lagrange et les équations de Navier-Stokes, qui appartiennent respectivement à la structure et aux domaines fluides. Le comportement de FSI peut être étudié à l'aide de solutions numériques utilisant des méthodes d'éléments finis ou de différences finies. Une alternative à Euler-Lagrange dans la modélisation des systèmes physiques à économie d'énergie est le cadre port-hamiltonien, dans lequel la dynamique du système est décrite par une fonction non négative représentant l'énergie totale stockée dans le système, appelée Hamiltonian H. Le port -Le cadre Hamiltonien permet la modélisation du transfert d'énergie entre systèmes de différents domaines physiques. Un exemple intéressant de FSI est le mécanisme de production vocale des cordes vocales, où le flux d'air intraglottal génère un cycle de vibration qui produit la phonation. Dans ce contexte, les modèles numériques des cordes vocales sont pertinents pour explorer les effets de certaines procédures thérapeutiques ou chirurgicales. Ces dernières années, on s'intéresse de plus en plus à l'étude du flux d'énergie dans la glotte pour l'analyse de la physiopathologie des troubles de la voix. L'étude de ce type de système multi-physique peut être étendue à d'autres systèmes FSI dans lesquels un fluide en mouvement dans un domaine longitudinal interagit avec un système mécanique en mouvement transversal. Dans cette thèse, un modèle évolutif en dimension finie pour les systèmes FSI sera développé. La division du problème fluide-structure en n sous-systèmes interconnectés décrits par des modèles de dimension finie constitue une alternative à la formulation traditionnelle à dimension infinie. De plus, l'utilisation du cadre port-hamiltonien pour décrire la dynamique permet une caractérisation adéquate du flux d'énergie dans le système. Le but de cette étude est donc de développer un modèle dimensionnel dimensionnel et évolutif, axé sur le flux d'énergie pour les systèmes à structure fluide dans un domaine longitudinal et s'appliquant aux plis vocaux
Réalisation en guide d'ondes numériques stables d'un modèle acoustique réaliste pour la simulation en temps-réel d'instruments à vent by Rémi Mignot( Book )

in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

This work deals with the physical modelling of acoustic tubes for digital simulation in real-time. The main application is the sound synthesis of wind instruments, with a realistic model, a modular method and a low-cost digital implementation. The acoustic model of "Webster-Lokshin", used in this work, is an unidimensional model which takes into account the "curvature" of the profile and the "visco-thermal losses" at the wall. With this acoustic model, we obtain a framework for simulation which is compatible with the "Waveguides" approach: a tube is then represented by a system with delays and closed loops, involving several sub-systems without internal delay. A difficulty is the presence of infinite-dimensional sub-systems which behave as infinite sums of first or second order systems. First, they are approximated by finite-dimensional systems, then their "state-space representation" in the discrete time domain is determined. Finally, using standard tools of automatic control, these representations facilitate the connection of acoustic elements and reduce the computational complexity of the digital simulation. In this work, an analysis of the stability and passivity of this approach is described. For some particular cases of tubes, a problem occurs: even if the input/output relations of the tube are stable, some sub-systems have an infinity of singularities which produce internal instabilities in the system. We present an explanation of this phenomenon and to solve this problem, a new decomposition into sub-systems is performed
Discrétisation et commande frontière de systèmes vibro-acoustiques, une approche hamiltonienne à ports by Vincent Trenchant( )

2 editions published in 2017 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

This thesis deals with the boundary control of an acoustic by a network of co-localised sensors/actuators which constitutes a smart skin. In order to cope with this multiphysical problem, we chose to place our study in the framework of port-Hamiltonian systems, a structured approach based on the representation of energy exchanges between different energy domains between different systems of subsystems. We proposed a port-Hamiltonian model of the wave equation interconnected through its boundary to the distributed actuation system, which corresponds to a 2D formulation of the physical problem. We developed a spatial discretization method based on the use of finite differences on several staggered grids that preserve the port-Hamiltonian structure of the wave equation. This method also permits to easily interconnect the discretized system with other subsystems, which is convenient for instance for control purposes. Its main advantage over other structure preserving methods is its simplicity of implementation which stems from the use of finite differences. In order to control the vibro-acoustic system, we proposed a control law synthesis method for systems governed by two conservation laws in 1D. The originality of this method lies in the fact that it relies on the computation of structural invariants (Casimir functions) exploited in order to modify the structure of the system in closed loop. The conditions of application of these laws on a 2D system are studied and numerical results validate the synthesized control laws
Identification des systèmes hamiltoniens à ports by Silviu Medianu( )

1 edition published in 2017 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

The objective of this thesis is to develop a specific identification theory for Port Controlled Hamiltonian (PCH) systems. The main reasons to develop this theory comes from their remarkable properties like power conservation and stability under power preserving interconnection (e.g. parallel, series or feedback interconnections). In a first part PCH systems are analysed for structural identifiability using some classical or new techniques: observability/controllability identifiability, direct test, power series expansion or a new power energy approach, defining also a new concept of port identifiability. Further it is proposed a perturbation model by means of the interaction port together with a practical identifiability analysis realized using the controllability and observability concepts. The fourth part presents a new framework for time-discretization of PCH systems in the nonlinear or linear case, by combined discretization of the flows and efforts preserving in the same time their characteristic properties. Also in this part it is proposed a discretization error Hamiltonian to distinguish the continuous-time PCH system from the discrete-time one. The fifth part of the thesis makes an analysis of PCH systems identifiability using the subspace identification approach in the deterministic case, proposing also a new power energy approach in direct connection with the structural identifiability results. In the end are presented the main conclusions, personal contributions and perspectives for future work
Systèmes couplés d'EDPs, vus comme des systèmes Hamiltoniens à ports avec dissipation : Analyse théorique et simulation numérique by Anass Serhani( )

1 edition published in 2020 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation, la discrétisation, la simulation et l'analyse numérique de systèmes d'équations aux dérivées partielles dissipatives, contrôlées et observées à la frontière, via le formalisme des systèmes Hamiltoniens à ports d'interaction, ou port-Hamiltonian systems (pHs). L'objectif principal est de préserver le bilan de puissance des systèmes continus lors du passage au discret. Le problème des ondes et de la chaleur y sont largement étudiés.Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié un modèle d'ondes hétérogènes anisotropes avec plusieurs types d'amortissement, interne et frontière. Non seulement nous avons rigoureusement éclairci le cadre fonctionnel du problème, mais nous avons mis en évidence son aspect géométrique, plus précisément, en mettant en lumière la structure de Stokes-Dirac sous-jacente au bilan de puissance. Pour discrétiser le problème des ondes amorties, la récenteméthode des éléments finis partitionnés, ou Partitioned Finite Element Method (PFEM), est adoptée pour sa construction systématique et sans traitement supplémentaire d'une structure de Dirac de dimension _nie, ce qui permet l'obtention naturelle d'une version discrète du bilan de puissance ; la simulation s'effectue par la résolution d'une équation différentielle ordinaire (ODE) linéaire. Cette discrétisation structurée est appliquée aux dissipations internes de type fluide et visco-élastique et aux dissipations frontières de type admittance et impédance.Dans la deuxième partie, nous nous sommes intéressés à un problème de diffusion. Le problème de la chaleur est modélisé, en formulation Hamiltonienne, par plusieurs choix de Hamiltoniens possibles, qui découlent soit de la littérature mathématique, soit de la littérature thermodynamique (énergie interne ou bien entropie). Puisque le problème des ondes et le problème de la chaleur partagent le même opérateur de structure, la discrétisation du problème de diffusion hérite d'un grand nombre de raisonnements faits dans la première partie. Néanmoins, le système discret obtenu est alors une équation différentielle algébrique (DAE), linéaire ou bien non-linéaire. La méthode PFEM retenue dans ce travail démontre son efficacité par sa capacité à mimer, au niveau discret, la diffusion bien connue de l'équation de la chaleur, mais également les premier et second principes de la thermodynamique (selon le Hamiltonien choisi lors de la modélisation).La troisième partie de la thèse, très originale, est consacrée à l'analyse numérique de la méthode de discrétisation proposée. La convergence du schéma numérique est démontrée pour des configurations multiples de familles d'éléments finis sur le modèle des ondes de la première partie, et les ordres obtenus sont vérifiés numériquement. En particulier, la configuration optimale des familles d'éléments finis, c'est-à-dire la minimisation du nombre de degrés de liberté pour un ordre de convergence donné, est obtenue en corollaire. La simulation numérique, n-dimensionnelle, des problèmes étudiés a donné lieu à des codes scientifiques développés en Python. Ces derniers sont adressés à destination, à la fois, des utilisateurs novices et des développeurs intéressés pour améliorer les codes ou pour les adapter à d'autres modèles
Étude de la dynamique autour et entre les points de Lagrange de modèles Terre-Lune-Soleil cohérents by Bastien Le Bihan( )

1 edition published in 2017 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

In recent decades, the dynamics about the libration points of the Sun-Earth (SELi) and Earth-Moon (EMLi ) systems have been increasingly studied and used, both in terms of transfer trajectory computation and nominal orbit design. Often seen as two distinct Circular Restricted Three Body Problems (CR3BP), both systems have also been combined to produce efficient transfers in the Sun-Earth-Moon system. This patched CR3BP approximation (PACR3BP) allowed to uncover a low-energy network (LEN) of trajectories that interconnect the Earth, the Moon, EML1,2 and SEL1,2 . However, for every computed trajectory, the PACR3BP requires an arbitrary connection between the CR3BPs, which limits its use in a systematic tool. This thesis introduces a single non-autonomous four-body framework for the study of the LEN based on a coherent periodically-forced Hamiltonian system, the Quasi-Bicircular Problem (QBCP). First, the Parameterization Method is applied in order to obtain high-order, periodic, semi-analytical parameterizations of the invariant manifolds about each libration point. A systematic search for EML1,2 -SEL1,2 connections can then be performed in the parameterization space: initial conditions on the center-unstable manifold at EML1,2 are propagated and projected on the center manifold at SEL1,2. A transfer is found each time that the distance of projection is close to zero. These trajectories are refined as solutions of a Boundary Value Problem, which uncover families of natural transfers, later transitioned into a higher-fidelity model. The global structure of the connecting orbits is largely preserved, which validates the QBCP as a relevant model for the LEN
A port-Hamiltonian formulation of flexible structures. Modelling and structure-preserving finite element discretization by Andrea Brugnoli( )

1 edition published in 2020 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

This thesis aims at extending the port-Hamiltonian (pH) approach to continuum mechanicsin higher geometrical dimensions (particularly in 2D). The pH formalism has a strong multiphysicscharacter and represents a unified framework to model, analyze and control bothfinite- and infinite-dimensional systems. Despite the large literature on this topic, elasticityproblems in higher geometrical dimensions have almost never been considered. This workestablishes the connection between port-Hamiltonian distributed systems and elasticity problems.The originality resides in three major contributions. First, the novel pH formulationof plate models and coupled thermoelastic phenomena is presented. The use of tensor calculusis mandatory for continuum mechanical models and the inclusion of tensor variablesis necessary to obtain an intrinsic, i.e. coordinate free, and equivalent pH description. Second,a finite element based discretization technique, capable of preserving the structure of theinfinite-dimensional problem at a discrete level, is developed and validated. This methodologyrelies on an abstract integration by parts formula and can be applied to linear and non-linearhyperbolic and parabolic systems. Several finite elements for beams and plates structuresare proposed and tested. The discretization of elasticity problems in port-Hamiltonian formrequires the use of non-standard finite elements. Nevertheless, the numerical implementationis performed thanks to well-established open-source libraries, providing external users withan easy to use tool for simulating flexible systems in port-Hamiltonian form. Third, flexiblemultibody systems are recast in pH form by making use of a floating frame description validunder small deformations assumptions. This reformulation include all kinds of linear elasticmodels and exploits the intrinsic modularity of pH systems
Modélisation et commande d'interaction fluide-structure sous forme de système Hamiltonien à ports : Application au ballottement dans un réservoir en mouvement couplé à une structure flexible by Flávio Luiz Cardoso-Ribeiro( )

1 edition published in 2016 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

This thesis is motivated by an aeronautical issue: the fuel sloshing in tanksof very flexible wings. The vibrations due to these coupled phenomena can lead to problemslike reduced passenger comfort and maneuverability, and even unstable behavior. Thisthesis aims at developing new models of fluid-structure interaction based on the theory ofport-Hamiltonian systems (pHs). The pHs formalism provides a unified framework for thedescription of complex multi-physics systems and a modular approach for the coupling ofsubsystems thanks to interconnection ports. Furthermore, the design of controllers using pHsmodels is also addressed. PHs models are proposed for the equations of liquid sloshing based on 1D and 2D SaintVenant equations and for the equations of structural dynamics. The originality of the workis to give pHs models of sloshing in moving containers. The interconnection ports are used tocouple the sloshing dynamics to the structural dynamics of a beam controlled by piezoelectricactuators. After writing the partial differential equations of the coupled system using thepHs formalism, a finite-dimensional approximation is obtained by using a geometric pseudospectralmethod that preserves the pHs structure of the infinite-dimensional model at thediscrete level. The thesis proposes several extensions of the geometric pseudo-spectral method,allowing the discretization of systems with second-order differential operators and with anunbounded input operator. Experimental tests on a structure made of a beam connected to atank were carried out to validate both the pHs model of liquid sloshing in moving containersand the pseudo-spectral semi-discretization method. The pHs model was finally used to designa passivity-based controller for reducing the vibrations of the coupled system
Décomposition modale fractionnaire de l'équation des ondes avec pertes viscothermiques by Denis Matignon( Book )

1 edition published in 1995 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Compression et inférence des opérateurs intégraux : applications à la restauration d'images dégradées par des flous variables by Paul Escande( )

1 edition published in 2016 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

The restoration of images degraded by spatially varying blurs is a problem of increasing importance. It is encountered in many applications such as astronomy, computer vision and fluorescence microscopy where images can be of size one billion pixels. Variable blurs can be modelled by linear integral operators H that map a sharp image u to its blurred version Hu. After discretization of the image on a grid of N pixels, H can be viewed as a matrix of size N x N. For targeted applications, matrices is stored with using exabytes on the memory. This simple observation illustrates the difficulties associated to this problem: i) the storage of a huge amount of data, ii) the prohibitive computation costs of matrix-vector products. This problems suffers from the challenging curse of dimensionality. In addition, in many applications, the operator is usually unknown or only partially known. There are therefore two different problems, the approximation and the estimation of blurring operators. They are intricate and have to be addressed with a global overview. Most of the work of this thesis is dedicated to the development of new models and computational methods to address those issues
Analysis and Discretization of Time-Domain Impedance Boundary Conditions in Aeroacoustics by Florian Monteghetti( )

1 edition published in 2018 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

In computational aeroacoustics, time-domain impedance boundary conditions (TDIBCs) canbe employed to model a locally reacting sound absorbing material. They enable to computethe effect of a material on the sound field after a homogenization distance and have proveneffective in noise level predictions. The broad objective of this work is to study the physical,mathematical, and computational aspects of TDIBCs, starting from the physical literature.The first part of this dissertation defines admissibility conditions for nonlinear TDIBCs underthe impedance, admittance, and scattering formulations. It then shows that linear physicalmodels, whose Laplace transforms are irrational, admit in the time domain a time-delayedoscillatory-diffusive representation and gives its physical interpretation. This analysis enablesto derive the discrete TDIBC best suited to a particular physical model, by contrast with a onesize-fits-all approach, and suggests elementary ways of computing the poles and weights. Theproposed time-local formulation consists in composing a set of ordinary differential equationswith a transport equation.The main contribution of the second part is the proof of the asymptotic stability of the multidimensionalwave equation coupled with various classes of admissible TDIBCs, whose Laplacetransforms are positive-real functions. The method of proof consists in formulating an abstractCauchy problem on an extended state space using a realization of the impedance, be it finiteor infinite-dimensional. The asymptotic stability of the corresponding strongly continuoussemigroup of contractions is then obtained by verifying the sufficient spectral conditions of theArendt-Batty-Lyubich-V˜u theorem.The third and last part of the dissertation tackles the discretization of the linearized Eulerequations with TDIBCs. It demonstrates the computational advantage of using the scatteringoperator over the impedance and admittance operators, even for nonlinear TDIBCs. This isachieved by a systematic semi-discrete energy analysis of the weak enforcement of a genericnonlinear TDIBC in a discontinuous Galerkin finite element method. In particular, the analysishighlights that the sole definition of a discrete model is not enough to fully define a TDIBC.To support the analysis, an elementary physical nonlinear scattering operator is derived andits computational properties are investigated in an impedance tube. Then, the derivation oftime-delayed broadband TDIBCs from physical reflection coefficient models is carried out forsingle degree of freedom acoustical liners. A high-order discretization of the derived time-localformulation, which consists in composing a set of ordinary differential equations with a transportequation, is applied to two flow ducts
Stability and stabilization of several classes of fractional systems with delays by Le Ha Vy Nguyen( )

1 edition published in 2014 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

We consider two classes of linear time-invariant fractional systems with commensurate orders and discrete delays. The first one consists of multi-input single-output fractional systems with output or input delays. The second one consists of single-input single-output fractional neutral systems with commensurate delays. We study the stabilization of the first class of systems using the factorization approach. We derive left and right coprime factorizations and Bézout factors, which are the elements to constitute the set of all stabilizing controllers. For the second class of systems, we are interested in the critical case where some chains of poles are asymptotic to the imaginary axis. First, we approximate asymptotic poles in order to determine their location relative to the axis. Then, when appropriate, necessary and sufficient conditions for H-infinity-stability are derived. This stability analysis is then extended to classical delay systems of the same form and finally a unified approach for both classes of neutral delay systems with commensurate delays (standard and fractional) is proposed. Next, the stabilization of a subclass of fractional neutral systems is studied. First, the set of all stabilizing controllers is derived. Second, we prove that a large class of fractional controllers with delays cannot eliminate in the closed loop chains of poles asymptotic to the imaginary axis if such chains are present in the controlled systems
Analyse et simulation de systèmes différentiels fractionnaires et pseudo-différentiels linéaires sous représentation diffusive by David Héleschewitz( Book )

1 edition published in 2000 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Ce travail est consacré à l'analyse et à la simulation d'équations différentielles ordinaires non standard, telles que les équations différentielles fractionnaires (edf). Cette dénomination provient du fait que dans ces équations, les ordres de dérivation ne sont pas nécessairement des entiers naturels. L'étude porte sur des équations linéaires et à coefficients constants, leur solution s'écrit donc comme une convolution entre le second membre de l'équation et un noyau. Ces operateurs convolutés appartiennent à une classe particulière d'opérateurs pseudo-différentiels (opd), les opd diffusifs. La description d'équations pseudo-différentielles générales à l'aide des représentations diffusives possède de nombreux avantages au premier rang desquels la possibilité d'obtenir une réalisation d'état de l'opérateur sous forme d'une équation de diffusion. Du point de vue de la simulation, on peut alors mettre en œuvre des schémas d'approximation classiques utilisant des méthodes numériques standard. Dans la première partie de la thèse, on montre que les méthodes d'approximations des edf les plus efficaces, sont celles qui exploitent à la fois la structure convolutée de ces équations et leur fonction de transfert, les approximations diffusives pouvant étant vues comme un aboutissement de cette stratégie. La seconde partie est consacrée aux représentations diffusives dont on détaille le cadre mathématique et la convergence des approximations. Les opd diffusifs sont ainsi bien poses dans des espaces de Hilbert adaptes et leur dissipative peut être établie grâce à l'existence d'une fonction de lyapounov explicite. La troisième partie est consacrée à des exemples numériques issus des domaines de la viscoélasticité et de l'acoustique. On étudie d'abord des familles paramétrées d'oscillateurs avec amortissement viscoélastique, fractionnaire ou non. On montre en particulier que la dissipativite des opd diffusifs positifs permet d'établir des résultats de stabilité, et que dans ce cas, la décroissance de la réponse impulsionnelle n'est pas de type exponentiel (mémoire longue). Ces résultats sont ensuite appliques à une équation aux dérivées partielles fractionnaire (modèle de lokshin) en utilisant sa décomposition modale en série d'oscillateurs
Réalisation en guide d'ondes numériques stables d'un modèle acoustique réaliste pour la simulation en temps-réel d'instruments à vent by Rémi Mignot( )

in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Ce travail porte sur la modélisation physique des tubes acoustiques pour la simulation numérique en temps-réel. Le but principal est la synthèse sonore d'instruments à vent, avec un modèle réaliste, une méthode modulaire et une implémentation numérique faible coût. Le modèle acoustique de "Webster-Lokshin", utilisé ici, est un modèle à 1 dimension prenant en compte à la fois la "courbure" du profil et les "pertes visco-thermiques" à la paroi. Pour ce modèle acoustique, une structure de simulation compatible avec l'approche des "Guides d'Ondes" est obtenue : un tube y est représenté par un système bouclé, avec retards, faisant intervenir plusieurs sous-systèmes sans retard interne. Une difficulté est la présence de sous-systèmes de dimension infinie qui se comportent comme des sommes infinies de systèmes du premier ou du second ordre. Dans un premier temps, ils sont approximés par des systèmes de dimension finie, puis leur "représentation d'état" à temps discret est obtenue. Enfin, en utilisant des outils standard de l'automatique, ces représentations nous permettent de faciliter la connexion d'éléments acoustiques et de réduire les coûts de calcul de la simulation numérique. Dans ce travail, l'étude de la stabilité et de la passivité est faite. Pour des cas paticuliers de tubes, un problème survient : même si les relations entrées/sorties du tube sont stables, certains sous-systèmes internes possèdent une infinité de singularités à l'origine d'instabilités internes. Nous présentons une explication de ce phénomène et ceci nous amène à proposer une nouvelle décomposition en sous-systèmes pour lever ce problème
 
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