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Sopena, Eric (1961-....).

Overview
Works: 29 works in 38 publications in 2 languages and 51 library holdings
Genres: Academic theses 
Roles: Thesis advisor, Other, Opponent, Editor, Author
Publication Timeline
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Most widely held works by Eric Sopena
Acyclic and oriented chromatic numbers of graphs by A. V Kostochka( Book )

3 editions published in 1995 in English and held by 10 WorldCat member libraries worldwide

Initiation à l'algorithmique en classe de seconde( Book )

in French and held by 5 WorldCat member libraries worldwide

La 4e de couverture indique : "Ce document présente et illustre les notions de base de l'algorithmique nécessaires à la mise en oeuvre du nouveau programme de mathématiques de la classe de seconde, en vigueur depuis la rentrée 2009. Il est organisé de la façon suivante : Le premier chapitre présente l'ensemble des notions de base : variables, opérations d'entrée-sortie, structure conditionnelle, structures répétitives. Le deuxième chapitre est une présentation rapide du logiciel libre AlgoBox qui permet de faire fonctionner des algorithmes simples, afin d'en vérifier la correction. Le troisième chapitre est un premier pas dans l'univers de la programmation, illustré à travers l'utilisation du langage Python. Enfin, les deux derniers chapitres proposent un corpus d'exercices généraux et d'exercices liés au programme de la classe de seconde, chaque exercices étant accompagné d'un corrigé."
Réécriture d'hypercartes combinatoires et conception d'un langage pour la programmation d'algorithmes de graphes by E Sopena( Book )

3 editions published in 1986 in French and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Jeux à objectif compétitif sur les graphes by Simon Schmidt( )

1 edition published in 2016 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

In this thesis, we study three competitive optimization graph games. These games allow a dynamic approach to discrete optimization problems, which is an advantageous alternative way to consider these questions. The global idea consists in defining a combinatorial partisan game, associated to the original optimization problem, like coloring, domination, etc. Two players alternatively build the structure related to the optimization problem. One of them tries to obtain a structure as optimal as possible, whereas his opponent wants to prevent him from doing it. Under the hypothesis that both players play optimally, the size of the obtained structure defines a game invariant of the graph.We start by studying a 1-improper variation of the coloring game, which is the first and the most studied competitive optimization graph game. In this game, the players colors the vertices of a graph, such that two adjacent vertices do not share the same color. In the 1-improper version, we allow a vertex to have at most one neighbor with the same color as it. Then, we study the domination game, in which the players have to build a domination set, that is a sub-set of vertices such that any other vertex is adjacent to one of the vertex in this set. Finally, we define a new game, related to the distinguishing coloring problem. This game is about building a vertex-coloring which is preserved by none of the graph automorphisms. We raise some challenging open questions about this new game, especially concerning the characterization of graphs with infinite game invariant, by the existence of order two automorphisms
Arc-coloration et sommet-coloration orientées by Alexandre Pinlou( Book )

2 editions published in 2006 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Dans ce mémoire, nous nous intéressons à trois notions de colorations de graphes orientés : la sommet-coloration orientée, l'arc-coloration orientée et l'étoile-coloration orientée acircuitique. La notion de sommet-coloration orientée a été introduite en 1994 et étudiée depuis par de nombreux auteurs. Nous apportons de nouveaux résultats concernant le nombre chromatique orienté de certaines familles de graphes (graphes planaires extérieurs, 2-arbres partiels et graphes planaires sans cycles de longueurs données). Cette notion de sommet-coloration orientée peut être étendue de façon naturelle à la notion d'arc-coloration orientée. Nous obtenons plusieurs bornes de l'indice chromatique orienté en fonction de certains paramètres déjà étudiés. Nous bornons également l'indice chromatique orienté de certaines familles de graphes. Différentes variantes de l'arboricité de graphes ont été étudiées. Nous proposons et étudions ici une nouvelle variante pour les graphes orientés : l'étoile arboricité orientée acircuitique. Nous considérons ce paramètre pour plusieurs famillesde graphes telles que les graphes de degré borné, les 2-arbres partiels ou encore les graphes de faible densité. Pour certaines deces familles, les bornes obtenues sont optimales
Partitionnement, recouvrement et colorabilité dans les graphes by Nicolas Gastineau( Book )

2 editions published in 2014 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Our research are about graph coloring with distance constraints (packing coloring) or neighborhood constraints (Grundy coloring). Let S={si| i in N*} be a non decreasing sequence of integers. An S-packing coloring is a proper coloring such that every set of color i is an si-packing (a set of vertices at pairwise distance greater than si). A graph G is (s1,... ,sk)-colorable if there exists a packing coloring of G with colors 1,... ,k. A Grundy coloring is a proper vertex coloring such that for every vertex of color i, u is adjacent to a vertex of color j, for each j<i.In this presentation, we present results about S-packing coloring. We prove new results about the S-coloring of graphs including paths, cycles and trees. We study the complexity problem associated to the S-packing coloring, this problem is denoted S-COL. For some instances of S-COL, we characterize dichotomy between NP-complete problems and problems solved by a polynomial time algorithm. We study also different lattices, the hexagonal, square, triangular and king lattices. We determine properties on the subdivision of an i-packing in several j-packings, for j>i. These results allow us to determine S-packing coloring of these lattices for several sequences of integers. We examine a class of graph that has never been studied for S-packing coloring: the subcubic graphs. We determine that every subcubic graph is (1,2,2,2,2,2,2)-colorable and (1,1,2,2,3)-colorable. Few results are proven about some subclasses. Finally, we study the Grundy number of regular graphs. We determine a characterization of the cubic graphs with Grundy number 4. Moreover, we prove that every r-regular graph without induced square has Grundy number r+1, for r<5
Contribution à l'étude de quelques problèmes de coloration de graphes by Mohammad Hosseini Dolama( Book )

2 editions published in 2005 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Graph coloring and combinatorics on words by Pascal Ochem( Book )

2 editions published in 2005 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Dans une première partie, nous nous intéressons à différentes colorations de graphes peu denses, en particulier des sous-classes des graphes planaires. Nous apportons de nouveaux résultats concernant les colorations impropres acycliques et la coloration orientée. Nous définissons également de nouvelles colorations d'arètes, les arboricités T-libres, qui généralisent notamment l'arboricité étoile et l'arboricité chenille. Dans une seconde partie, nous considérons certains problèmes de combinatoire des mots. Nous présentons des avancées algorithmiques nous permettant d'étudier assez finement une généralisation du seuil de répétition. Nous obtenons aussi des preuves de 2-évitabilité pour certains motifs. Enfin, nous améliorons des bornes sur la fréquence minimale ou maximale d'une lettre dans un mot infini évitant certaines répétitions
Homomorphisms of (j, k)-mixed graphs by Christopher Duffy( )

1 edition published in 2015 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

A mixed graph is a simple graph in which a subset of the edges have been assigned directions to form arcs. For non-negative integers j and k, a (j, k) mixed graph is a mixed graph with j types of arcs and k types of edges. The collection of (j, k) mixed graphs contains simple graphs ((0,1)?mixed graphs), oriented graphs ((1,0)-mixed graphs) and k edge-coloured graphs ((0, k) mixed graphs). A homomorphism is a vertex mapping from one (j, k) mixed graph to another in which edge type is preserved, and arc type and direction are preserved. An m colouring of a (j, k) mixed graph is a homomorphism from that graph to a target with m vertices. The (j, k) chromatic number of a (j, k) mixed graph is the least m such that an m colouring exists. When (j, k) = (0, 1), we see that these definitions are consistent with the usual definitions of graph homomorphism and graph colouring. Similarly, when (j, k) = (1, 0) and (j, k) = (0, k) these definitions are consistent with the usual definitions of homomorphism and colouring for oriented graphs and k edge-coloured graphs, respectively. In this thesis we study the (j, k) chromatic number and related parameters for different families of graphs, focussing particularly on the (1, 0) chromatic number, more commonly called the oriented chromatic number, and the (0, k) chromatic number
Ice sliding games by Paul Dorbec( )

1 edition published in 2017 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

Homomorphismes et colorations de graphes orientes by Laurence Vignal-Gachignat( Book )

2 editions published in 1997 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

UNE COLORATION ORIENTE D'UN GRAPHE ORIENTE G EST UNE APPLICATION DE L'ENSEMBLE DES SOMMETS DE G VERS UN ENSEMBLE DE COULEURS C TELLE QUE : I) SI (X,Y) EST UN ARC DANS G ALORS LA COULEUR DE X EST DIFFERENTE DE LA COULEUR DE Y II) SI (X,Y) ET (U,V) SONT DES ARCS DANS G ET QUE LA COULEUR DE X EST IDENTIQUE A LA COULEUR DE V ALORS LA COULEUR DE Y EST DIFFERENTE DE LA COULEUR DE U. ON DEFINIT LE NOMBRE CHROMATIQUE ORIENTE D'UN GRAPHE G COMME LE NOMBRE MINIMUM DE COULEURS NECESSAIRES POUR COLORIER G. UNE COLORATION PEUT ETRE VUE COMME UN HOMOMORPHISME D'UN GRAPHE ORIENTE G VERS UN GRAPHE ORIENTE H, APPELE GRAPHE DES COULEURS. NOUS NOUS SOMMES INTERESSEE A PLUSIEURS TYPES DE COLORATIONS ORIENTEES ET NON ORIENTEES. NOUS AVONS TOUT D'ABORD ETUDIE LES COLORATIONS ORIENTEES DE CERTAINES FAMILLES DE GRAPHES COMME LES GRAPHES DE DEGRE AU PLUS TROIS ET LES GRAPHES DE HALIN. NOUS AVONS GENERALISE LA NOTION DE COLORATION ORIENTEE (OU COLORATION P#2-PRESERVANTE) AUX COLORATIONS T-PRESERVANTES. IL S'AGIT DE COLORIER DE COULEURS DISTINCTES TOUS LES SOMMETS QUI APPARTIENNENT A UN SOUS-GRAPHE ISOMORPHE AU GRAPHE T. NOUS AVONS EGALEMENT ETUDIE LES COLORATIONS IMPROPRES ACYCLIQUES DE GRAPHES NON ORIENTES POUR DE NOMBREUSES FAMILLES DE GRAPHES. CES COLORATIONS GENERALISENT LA NOTION DE COLORATION ACYCLIQUE. ENFIN, NOUS AVONS REGARDE L'ASPECT ALGORITHMIQUE DE LA COLORATION ORIENTEE EN CONSIDERANT LES COLORATIONS ORIENTEES INCREMENTALES. DANS TOUS LES CAS, NOUS CHERCHONS PRINCIPALEMENT A BORNER LE NOMBRE MINIMUM DE COULEURS NECESSAIRES POUR COLORIER UN GRAPHE
Coloring, packing and embedding of graphs by Mohammed Amin Tahraoui( )

1 edition published in 2012 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

In this thesis, we investigate some problems in graph theory, namelythe graph coloring problem, the graph packing problem and tree pattern matchingfor XML query processing. The common point between these problems is that theyuse labeled graphs.In the first part, we study a new coloring parameter of graphs called the gapvertex-distinguishing edge coloring. It consists in an edge-coloring of a graph G whichinduces a vertex distinguishing labeling of G such that the label of each vertex isgiven by the difference between the highest and the lowest colors of its adjacentedges. The minimum number of colors required for a gap vertex-distinguishing edgecoloring of G is called the gap chromatic number of G and is denoted by gap(G).We will compute this parameter for a large set of graphs G of order n and we evenprove that gap(G) 2 fn E 1; n; n + 1g.In the second part, we focus on graph packing problems, which is an area ofgraph theory that has grown significantly over the past several years. However, themajority of existing works focuses on unlabeled graphs. In this thesis, we introducefor the first time the packing problem for a vertex labeled graph. Roughly speaking,it consists of graph packing which preserves the labels of the vertices. We studythe corresponding optimization parameter on several classes of graphs, as well asfinding general bounds and characterizations.The last part deal with the query processing of a core subset of XML query languages:XML twig queries. An XML twig query, represented as a small query tree,is essentially a complex selection on the structure of an XML document. Matching atwig query means finding all the occurrences of the query tree embedded in the XMLdata tree. Many holistic twig join algorithms have been proposed to match XMLtwig pattern. Most of these algorithms find twig pattern matching in two steps. Inthe first one, a query tree is decomposed into smaller pieces, and solutions againstthese pieces are found. In the second step, all of these partial solutions are joinedtogether to generate the final solutions. In this part, we propose a novel holistictwig join algorithm, called TwigStack++, which features two main improvementsin the decomposition and matching phase. The proposed solutions are shown to beefficient and scalable, and should be helpful for the future research on efficient queryprocessing in a large XML database
Jeux de coloration de graphes by Adrien Guignard( )

1 edition published in 2011 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

Part 1: Domination Game and its variantsDomination game is a combinatorial game that consists in marking vertices of a graph so that a marked vertex has no marked neighbors. The first player unable to mark a vertex loses the game.Since the computing of winning strategies is an NP-hard problem for any graphs, we examine some specific families of graphs such as complete k-partite graphs, paths or saws. For these families, we establish the set of losing elements. For other families, such as caterpillars, we prove that exists a polynomial algorithm for the computation of outcome and winning strategies. No polynomial algorithm has been found to date for more general families, such as trees.We also study 28 variants of Domination game, including the 12 variants defined by J. Conway for any combinatorial game. Using game functions, we find the set of losing paths for 10 of these 12 variants. We also investigate 16 variants called diameter, for instance when rules require to play on the component that has the largest diameter.Part 2: The game chromatic number of treesThis parameter is computed from a coloring game: Alice and Bob alternatively color the vertices of a graph G, using one of the k colors in the color set. Alice has to achieve the coloring of the entire graph whereas Bob has to prevent this. Faigle and al. proved that the game chromatic number of a tree is at most 4. We undertake characterization of trees with a game chromatic number of 3. Since this problem seems difficult for general trees, we focus on sub-families: 1-caterpillars and caterpillars without holes.For these families we provide the characterization and also compute winning strategies for Alice and Bob. In order to do so, we are led to define a new notion, the bitype, that for a partially-colored graph G associates two letters indicating who has a winning strategy respectively on G and G with an isolated vertex. Bitypes allow us to demonstrate several properties, in particular to compute the game chromatic number of a graph from the bitypes of its connected components
On various graph coloring problems by Dimitri Lajou( )

1 edition published in 2021 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Homomorphisms of (j,k)-mixed graphs by Christopher Duffy( )

1 edition published in 2015 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Un graphe mixte est un graphe simple tel que un sous-ensemble des arêtes a une orientation. Pour entiers non négatifs j et k, un graphe mixte-(j,k) est un graphe mixte avec j types des arcs and k types des arêtes. La famille de graphes mixte-(j,k) contient graphes simple, (graphes mixte-(0,1)), graphes orienté (graphes mixte-(1,0)) and graphe coloré arête -k (graphes mixte-(0,k)).Un homomorphisme est un application sommet entre graphes mixte-(j,k) que tel les types des arêtes sont conservés et les types des arcs et leurs directions sont conservés. Le nombre chromatique-(j,k) d'un graphe mixte-(j,k) est le moins entier m tel qu'il existe un homomorphisme à une cible avec m sommets. Quand on observe le cas de (j,k) = (0,1), on peut déterminer ces définitions correspondent à les définitions usuel pour les graphes.Dans ce mémoire on etude le nombre chromatique-(j,k) et des paramètres similaires pour diverses familles des graphes. Aussi on etude les coloration incidence pour graphes and digraphs. On utilise systèmes de représentants distincts et donne une nouvelle caractérisation du nombre chromatique incidence. On define le nombre chromatique incidence orienté et trouves un connexion entre le nombre chromatique incidence orienté et le nombre chromatic du graphe sous-jacent
Induction Schemes : From Language Separation to Graph Colorings by Théo Pierron( )

1 edition published in 2019 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

In this thesis, we present results obtained in two fields: formal language theory and graph theory. In formal language theory, we consider some problems of characterization of classes of regular languages. The generic problem consists in determining whether a given regular language can be defined in a fixed formalism. The current approaches use a more general problem called separation. We present here two types of contributions: a generalization of a decidability result to the setting of infinite words, together with lower bounds for the complexity of the separation problem. In graph theory, we consider the classical problem of graph coloring, where we assign colors to vertices of a graph in such a way that two adjacent vertices receive different colors. The goal is to use the fewest colors. When the graphs are sparse, a crucial tool for this is the discharging method. It is most notably decisive in the proof of the Four-Color Theorem. This method can be seen as an unconventional construction of an inductive proof scheme, specific to the considered problem and graph class, where arguing the validity of the scheme is rarely immediate. We use variants of the discharging method to study two types of coloring problems
Jeux combinatoires dans les graphes by Gabriel Renault( )

1 edition published in 2013 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

In this thesis, we study combinatorial games under differentconventions. A combinatorial game is a finite acyclic two-player game withcomplete information and no chance. First, we look at impartial gamesin normal play and in particular at the games VertexNim and Timber.Then, we consider partizan games in normal play, with results on the gamesTimbush, Toppling Dominoes and Col. Next, we look at all these gamesin misère play, and study misère games modulo the dicot universe and modulothe dead-ending universe. Finally, we talk about the domination game which,despite not being a combinatorial game, may be studied with combinatorialgames theory tools
Neighbour-distinguishing decompositions of graphs by Mohammed Senhaji( )

1 edition published in 2018 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Dans cette thèse nous explorons différentes décompositions de graphes. Le titre de la présente thèse est dû au fait que la majorité de ces décompositions sont des décompositions voisin-distinguantes. En d'autres mots, nous pouvons en extraire des colorations propres des sommets. La question principale présentée dans cette thèse a été introduite par Karoński, Łuczak et Thomason: Est il possible de pondérer les arêtes d'un graphes avec les poids 1, 2 et 3, afin que tous les sommets voisins soient distingués par la somme des poids de leurs arêtes incidentes ? Cette question deviendra plus tard la fameuse 1-2-3 Conjecture. Nous présentons différentes variantes de la 1-2-3 Conjecture, ainsi que leurs liens avec les décompositions localement irrégulières. Nous nous intéressons tant à des problèmes d'optimisation qu'à des problèmes algorithmiques. Nous commençons par introduire une variante équitable des arête-pondérations voisin-somme-distinguantes, où chaque poids doit être utilisé le même nombre de fois (à l'unité près). Ensuite nous présentons une variante injective ou chaque poids est utilisé au plus une seule fois. Ce qui est un cas particulier de la variante équitable. De plus les pondérations injectives sont une variante locale des étiquetages anti-magiques. Ensuite nous modifions les conditions de distinction entre voisin en introduisant une variante 2-distinguante. les pondérations voisins-somme-2-distinguantes requierent que deux sommets voisins dans le graphe aient des sommes incidentes qui diffèrent d'au moins 2. Nous étudions le poids maximum minimal dans de telles pondérations pour certaines familles de graphes, ainsi que des problèmes de complexité. Dû aux liens entre les pondérations voisins-sommet-distinguantes et les décompositions localement irrégulières, nous nous sommes aussi intéressé à ces dernières, particulièrement pour les graphes sub-cubiques, ainsi qu'à d'autres variantes des décompositions localement irrégulières. Finalement nous présentons un jeu de pondérations à deux joueurs, ainsi qu'une théorie de décompositions qui unifie les pondérations voisin-somme-distinguantes et les décompositions localement irrégulières
Proper and weak-proper trees in edges-colored graphs and multigraphs by Valentin Borozan( )

1 edition published in 2011 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Dans la présente thèse nous étudions l'extraction d'arbres dans des graphes arêtes-coloriés.Nous nous concentrons sur la recherche d'arbres couvrants proprement arête-coloriés et faiblement arête-coloriés, notée PST et WST. Nous montrons que les versions d'optimisation de ces problèmes sont NP-Complete dans le cas général des graphes arêtes-coloriés, et nous proposons des algorithmes pour trouver ces arbres dans le cas des graphes arêtes-coloriés sans cycles proprement arêtes-coloriés.Nous donnons également quelques limites de nonapproximabilité. Nous proposons des conditions suffisantes pour l'existence de la PST dans des graphes arêtes-coloriés (pas forcément propre), en fonction de différents paramètres de graphes, tels que : nombre total de couleurs, la connectivité et le nombre d'arêtes incidentes dedifférentes couleurs pour un sommet. Nous nous intéressons aux chemins hamiltoniens proprement arêtes-coloriés dans le casdes multigraphes arêtes-coloriés. Ils présentent de l'intérêt pour notre étude, car ce sontégalement des arbres couvrants proprement arêtes-coloriés. Nous établissons des conditions suffisantes pour qu'un multigraphe contienne un chemin hamiltonien proprement arêtes-coloriés, en fonction de plusieurs paramètres tels que le nombre d'arêtes, le degré d'arêtes, etc. Puisque l'une des conditions suffisantes pour l'existence des arbres couvrants proprement arêtes-coloriés est la connectivité, nous prouvons plusieurs bornes supérieures pour le plus petit nombre de couleurs nécessaires pour la k-connectivité-propre. Nous énonçons plusieurs conjectures pour les graphes généraux et bipartis, et on arrive à les prouver pour k = 1
Colorations de graphes sous contraintes by Hervé Hocquard( )

1 edition published in 2011 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

In this thesis, we are interested in various coloring of graphs under constraints. We study acyclic coloring, strong edge coloring and adjacent vertex-distinguishing edge coloring.In Chapter 2, we consider acyclic coloring and we bound the acyclic chromatic number by a function of the maximum degree of the graph. We also study acyclic list coloring. The notion of acyclic list coloring of planar graphs was introduced by Borodin, Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud, and Sopena. They conjectured that every planar graph is acyclically 5-choosable. We obtain some sufficient conditions for planar graphs to be acyclically 3-choosable.In Chapter 3, we study strong edge coloring of graphs. We prove some upper bounds of the strong chromatic index of subcubic graphs as a function of the maximum average degree. We also obtain a tight upper bound for the minimum number of colors in a strong edge coloring of outerplanar graphs as a function of the maximum degree. We also prove that the strong edge k-colouring problem, when k=4,5,6, is NP-complete for subcubic planar bipartite graphs with some girth condition. Finally, in Chapter 4, we focus on adjacent vertex-distinguishing edge coloring, or avd-coloring, of graphs. We bound the avd-chromatic number of graphs by a function of the maximum average degree. This work completes a result of Wang and Wang in 2010
 
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