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Amelunxen, Dennis

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Most widely held works by Dennis Amelunxen
Geometric analysis of the condition of the convex feasibility problem by Dennis Amelunxen( )

2 editions published in 2011 in English and held by 21 WorldCat member libraries worldwide

Den Mittelpunkt dieser Arbeit bildet das homogene konvexe Lösbarkeitsproblem, welches die folgende Frage ist: Gegeben sei ein m-dimensionaler Unterraum des R n; schneidet dieser Unterraum einen gegebenen konvexen Kegel nur im Ursprung, oder gibt es weitere Schnittpunkte? Dieses Problem umfasst als Spezialfälle das lineare,das quadratische, und das semidefinite Lösbarkeitsproblem, wobei man als konvexen Kegel den positiven Orthanten, ein Produkt von Lorentzkegeln, bzw. den Kegel der positiv semidefiniten Matrizen wählt. Für die Laufzeit von Algorithmen, welche das konvexe Lösbarkeitsproblem lösen, spielt die Renegarsche Konditionszahl eine wichtige Rolle. Die Kondition einer Eingabe, bzw. ihr Inverses, ist gegeben durch die Größe einer kleinsten Störung, welche den Status der Eingabe von 'feasible' zu'infeasible' bzw. von 'infeasible' zu 'feasible' ändert. Wir werden eine Durchschnittsanalyse dieser Kondition für verschiedene Klassen von konvexen Kegeln angeben, sowie eine, welche unabhängig ist von der Wahl des zugrunde gelegten konvexen Kegels. Wir werden desweiteren einen Weg beschreiben, auf dem auch geglättete Analysen mittels unseres Ansatzes erzielt werden können. Wir erreichen diese Ergebnisse mit Hilfe einer rein geometrischen Sichtweise, welche zu Berechnungen in der Grassmann-Mannigfaltigkeit führt. Neben diesen Hauptergebnissen über das zufällige Verhalten der Kondition des konvexen Lösbarkeitsproblems werden wir auch einige Nebenergebnisse im Bereich der sphärischen Konvexgeometrie erzielen. ; ger
Intrinsic Volumes of Polyhedral Cones: A Combinatorial Perspective by Dennis Amelunxen( )

1 edition published in 2017 in English and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

 
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