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Pomet, Jean-Baptiste

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Works: 20 works in 30 publications in 2 languages and 31 library holdings
Roles: Thesis advisor, Author, Opponent, Other
Publication Timeline
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Most widely held works by Jean-Baptiste Pomet
Sur la commande adaptative des systèmes non-linéaires by Jean-Baptiste Pomet( Book )

2 editions published in 1989 in French and held by 4 WorldCat member libraries worldwide

L'objectif est la stabilisation asymptotique d'un point d'équilibre et on pose le problème suivant: en supposant que l'on connaisse pour chaque valeur possible des paramètres, une loi qui stabiliserait le système correspondant comment déduire de cette famille de lois, une loi (adaptative) stabilisante sans utiliser la valeur des paramètres? On introduit de nouvelles méthodes d'estimation
Time-varying exponential stabilization of nonholonomic systems in power form by J.-B Pomet( Book )

2 editions published in 1993 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

A note on "Robust control of nonlinear systems with input unmodeled dynamics" by Z.-P Jiang( Book )

3 editions published in 1994 in English and held by 3 WorldCat member libraries worldwide

Construction de fonctions de Lyapunov contrôlées et stabilisation non-linéaire by Ludovic Faubourg( Book )

2 editions published in 2001 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

La recherche de fonctions de Lyapunov contrôlées, c'est-à-dire de fonctions qui peuvent être assignées à être des fonctions de Lyapunov pour une certaine commande, joue un rôle très important pour la stabilisation des systèmes non linéaires et la robustesse de la stabilité obtenue. C'est à la fois un outil fondamental d'un point de vue théorique puisque l'on peut réduire la recherche de lois de commande stabilisantes à la recherche de fonctions de Lyapunov contrôlées, un outil de synthèse de lois de commande, et un outil pour l'étude de leur robustesse. L'objectif de cette thèse consiste a obtenir de nouveaux algorithmes de construction. Nous proposons deux voies distinctes. La première consiste à construire des fonctions de Lyapunov contrôlées pour des systèmes dits de Jurdevic-Quinn. Ces systèmes possèdent naturellement une fonction de Lyapunov au sens large que nous déformons pour obtenir des fonctions de Lyapunov contrôlées. Dans le cas homogène, le problème est résolu à la fois dans les cas stationnaires et non stationnaires. Dans le cas non homogène, la méthode a conduit sur des exemples à des fonctions de Lyapunov contrôlées même si un seul résultat partiel a pu être prouvé. Dans le but de construire à terme des fonctions de Lyapunov contrôlées à partir de fonctions valeurs de problèmes de commande optimale en général non différentiables, nous étudions dans un second temps la possibilité d'approcher uniformément une fonction non continûment différentiable par une suite de fonctions de Lyapunov contrôlées continûment différentiable. Nous montrons que la notion de fonction de Lyapunov au sens des gradients généralisés n'est pas une condition nécessaire et nous donnons une configuration dans laquelle l'approximation uniforme par des fonctions de Lyapunov contrôlées est impossible
Contrôle optimal et métriques de Clairaut-Liouville avec applications by Lionel Jassionnesse( Book )

2 editions published in 2014 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

The work of this thesis is about the study of the conjugate and cut loci of 2D riemannian or almost-riemannian metrics. We take the point of view of optimal control to apply the Pontryagin Maximum Principle in the purpose of characterize the extremals of the problem considered.We use geometric, numerical and integrability methods to study some Liouville and Clairaut-Liouville metrics on the sphere. In the degenerate case of revolution, the study of the ellipsoid uses geometric methods to fix the cut locus and the nature of the conjugate locus in the oblate and prolate cases. In the general case, extremals will have two distinct type of comportment which correspond to those observed in the revolution case, and are separated by those which pass by umbilical points. The numerical methods are used to find quickly the Jacobi's Last Geometric Statement : the cut locus is a segment and the conjugate locus has exactly four cusps.The study of an almost-riemannian metric comes from a quantum control problem in which the aim is to transfer in a minimal time the state of one spin through an Ising chain of three spins. After reduction, we obtain a metric with a second first integral so it can be written in the Liouville normal form, which leads us to the equations of geodesics. Outside the particular case of Grushin, of which the caustic is described, we use numerical methods to study the conjugate locus and the cut locus in the general case
Linéarisation dynamique des systèmes non linéaires et paramétrage de l'ensemble des solutions by David Avanessoff( Book )

2 editions published in 2005 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

In this PhD thesis, we were interested in studying the possibility to parameterize all solutions of a control system with formulas depending on arbitrary time functions and the derivatives of said time functions up to some order. After having linked this work with more known problem of finding flat outputs, we kept two points of views. The first one is a study in small dimensions that leads us to necessary and sufficient conditions to parameterize a control system in terms of integrability of a “simple” partial derivative system. In the second point, for any dimension, we present a tool to study flat outputs and the necessary conditions flat outputs verify. A first result is “very formal” integrability property, explained in the text, of the equations verified by the flat outputs
Les transferts orbitaux à faible poussée : optimalité et stabilisation by Alex Bombrun( Book )

2 editions published in 2007 in French and held by 2 WorldCat member libraries worldwide

This thesis presents a study of the low thrust two body control system and in particular orbital transfer problems. After a controllability study, we focus on the link between the optimal control in minimum time and the feedbacks built from the Jurdjevic-Quinn method. Numerical simulations show that the Jurdjevic-Quinn feedbacks can be close to the optimal command. In order to understand this property we study an average control system whose trajectories approximate these of low thrust systems. This technique allows us to give a positive answer to a conjecture on the asymptotic behavior of the minimum time. Moreover it is a promising way to build an efficient Lyapunov function associated to the Jurdjevic-Quinn method: a feedback close to the optimal control
Optimal control of aerospace systems with control-state constraints and delays by Riccardo Bonalli( )

1 edition published in 2018 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Dans ce travail, on s'est concentré sur le guidage optimal en temps réel de véhicules lanceurs, avec comme objectif, de développer un algorithme autonome pour la prédiction de stratégies de contrôle optimal, basé sur les méthodes indirectes, et capable de s'adapter à tout changement imprévu de scenario. Pour cela, tout d'abord nous fournissons une analyse géométrique précise dans le cas de contraintes mixtes, pour obtenir un cadre bien posé, et donc, appliquer correctement les méthodes indirectes. L'intégration numérique du problème est proposée par une combinaison efficace des méthodes indirectes avec des procédures d'homotopie, en améliorant, ainsi, à la fois robustesse et vitesse de calcul. De plus, nous améliorons le modèle dynamique en considérant des retards. Plus précisément, nous introduisons un cadre rigoureux d'homotopie pour résoudre des problèmes de contrôle optimal avec retards, à l'aide des méthodes indirectes. Nos contributions ont rendu possible le développement d'un logiciel automatique, indépendant et auto-régulé, propriété de l'ONERA, pour des applications réalistes dans le cadre de véhicules lanceurs, focalisé, en particulier, sur des scenarii d'interception optimale
Periodic averaging with a second order integral error*( )

1 edition published in 2017 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Étude des solutions du transfert orbital avec une poussée faible dans le problème des deux et trois corps by Helen Clare Henninger( )

1 edition published in 2015 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

La technique de moyennation est un moyen efficace pour simplifier les transferts optimaux pour un satellite à faible poussée dans un problème à deux corps contrôlé. Cette thèse est une étude analytique et numérique du transferts orbital à poussée faible en temps optimal qui généralise l'application de la moyennation du problème à deux corps à des transferts dans le problème à deux corps perturbés et aux transfert d'une orbite proche de la Terre au point de Lagrange L1, dans le cadre du problème à quatre corps bi-circulaire où l'effet perturbatif de la Lune et du Soleil est modélisé. Dans le transfert à faible poussée à deux corps, nous comparons le cas du temps minimal et de l'énergie. Nous déterminons que le domaine elliptique pour les transferts orbitaux temps-minimal est géodésiquement convexe pour un transfert coplanaire et vers une orbite circulaire, contrairement au cas de l'énergie. Nous examinons ensuite l'effet la perturbation lunaire, nous montrons que dans ce cas le Hamiltonien moyenné se trouve être celui associé à un problème de navigation de Zermelo. Nous étudions numériquement à l'aide du code Hampath, les points conjugués pour caractériser l'optimalité globale des trajectoires. Enfin, nous construisons et réalisons numériquement un transfert d'une orbite terrestre au point de Lagrange L1, qui utilise la moyennation sur un arc (proche de la Terre) pour simplifier les calculs numériques. Dans ce dernier résultat nous voyons qu'un transfert concaténant une trajectoire moyennée avec une trajectoire temps minimal au voisinage du point de Lagrange est en effet proche d'un transfert de temps optimal calculé avec une méthode numérique de tir
Contrôlabilité en dimension finie et infinie et applications à des systèmes non linéaires issus du vivant by Clément Moreau( )

1 edition published in 2020 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Cette thèse traite des aspects mathématiques de la contrôlabilité de micro-robots nageurs et de la mobilité de micro-filaments, avec des ramifications en théorie du contrôle et en modélisation. La première partie présente les résultats de théorie du contrôle obtenus. On énonce d'une part une condition nécessaire de contrôlabilité locale pour une classe particulière de systèmes à deux contrôles en dimension finie, grâce à l'étude de la série de Chen-Fliess associée à ces systèmes. D'autre part, on établit la contrôlabilité avec contrainte de positivité sur l'état pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires paraboliques couplées. On démontre qu'il est possible de contrôler ce type de systèmes en conservant l'état approximativement positif lorsque la matrice de diffusion est diagonalisable, et en conservant l'état positif dans le cas particulier ou celle-ci est égale à la matrice identité.La deuxième partie aborde les applications au domaine de la micro-natation, et constitue une illustration des résultats de la première partie. On s'intéresse plus précisément à des robots nageurs magnétiques planaires constitués de deux et trois segments, reliés entre eux par des liaisons élastiques, et contrôlés par un champ magnétique. On démontre que ces robots ne sont en général pas contrôlables au voisinage de leur équilibre pour lequel les segments sont alignés, et on explicite les cas particuliers dans lesquels on peut obtenir la contrôlabilité. Les résultats sont appuyés par des simulations numériques.Dans la troisième partie, on présente des travaux de modélisation et de simulation numérique autour du mouvement de micro-filaments élastiques à bas nombre de Reynolds. On décrit un modèle à N segments performant, robuste et polyvalent. On le valide en comparaison à un autre modèle, puis on l'utilise pour réaliser une étude numérique du phénomène de buckling (flambage) d'un filament
Infinitesimal Brunovsky form for nonlinear systems with applications to dynamic linearization by E Aranda-Bricaire( Book )

2 editions published in 1994 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Modélisation et contrôle optimal de micro-nageurs magnétiques by Yacine El Alaoui-Faris( )

1 edition published in 2020 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Les micro-nageurs robotiques permettent d'effectuer des opérations à petite échelle telles que l'administration ciblée de médicaments et la chirurgie peu invasive. En raison de la difficulté de miniaturiser des sources d'énergie internes, les méthodes d'actionnement externes sont préférables aux sources intégrées, une stratégie populaire étant l'aimantation du nageur ou d'une de ses parties et son actionnement avec des champs magnétiques externes. L'étude qui suit se concentre sur les micro-nageurs magnétiques flexibles qui imitent les cellules flagellées commeles spermatozoïdes dans leur conception et leur mode de locomotion. Le but decette thèse est d'appliquer des outils numériques de modélisation et de contrôle optimal aux nageurs expérimentaux de l'Institut des Systèmes Intelligents et de Robotique (ISIR) afin d'améliorer leur contrôle et de fournir une méthode numérique pour la conception de commandes pour les micro-nageurs flexibles. La première étape de cette thèse a été le développement d'un modèle dynamique simplifié d'un nageur magnétique flexible en trois dimensions, basé sur une approximation des forces hydrodynamiques et sur la discrétisation de la courbure et de l'élasticité du flagelle. Une identification des paramètres hydrodynamiques et élastiques du modèle permet d'avoir un nageur simulé qui présente les mêmes caractéristiques de propulsion (notamment la réponse fréquentielle du nageur) que celles mesurées expérimentalement. La seconde étape a été d'utiliser le modèle développé pour la résolution numérique du problème de contrôle optimal consistant à de trouver le champ magnétique qui maximise la vitesse de propulsion du nageur sous des contraintes sur la commande reflétant les contraintes physiquement imposées au champ magnétique. La dernière étape a été l'implémentation des champ magnétiques calculés dans le dispositif expérimental de l'ISIR et l'étude de leur performances expérimentales ainsi que de la capacité du modèle à prédire la trajectoire du nageur
Transport optimal en théorie du contrôle by Mohamad-Ahed Hindawi( Book )

1 edition published in 2012 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Nous étudions le problème de transport optimal, en particulier l'existence, l'unicité et la régularité de l'application de transport, pour des coûts associés à un système de contrôle. Dans une première étape, nous supposons que le cout intervenant dans le problème de transport est associé à un problème de contrôle optimal de type LQ. On obtient dans ce cadre un résultat d'existence, d'unicité et de régularité pour l'application de transport. Les propriétés de régularité proviennent d'une réinterprétation de notre problème de transport optimal comme un problème de transport impliquant le coût quadratique usuel à la Brenier entre deux mesures de probabilité bien construites. Ensuite, nous associons le coût de notre problème de transport à un système de contrôle sur un groupe de Lie. On obtient l'existence, l'unicité et la régularité de l'application de transport. En particulier on traite le cas où le système est bilinéaire. La dernière étape de ce travail concerne le cas où le système de contrôle est de type affine et commandable. Dans ce cas et sous certaines hypothèses, comme l'absence des minimiseurs singuliers, on obtient le même type de résultats que précédemment
A differential geometric setting for dynamic equivalence and dynamic linearization by Jean-Baptiste Pomet( Book )

2 editions published in 1994 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

Méthodes géométriques et numériques en contrôle optimal et applications au transfert orbital à poussée faible et à la nage à faible nombre de Reynolds by Jérémy Rouot( )

1 edition published in 2016 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

The first part of this work is devoted to the study of the swimming at low Reynolds number where we consider a2-link swimmer to model the motion of a Copepod and the seminal model of the Purcell Three-link swimmer. Wepropose a geometric and numerical approach using optimal control theory assuming that the motion occursminimizing the energy dissipated by the drag fluid forces related with a concept of efficiency of a stroke. TheMaximum Principle is used to compute periodic controls considered as minimizing control using propertransversality conditions, in relation with periodicity, minimizing the energy dissipated for a fixed displacement ormaximizing the efficiency of a stroke. These problems fall into the framework of sub-Riemannian geometry whichprovides efficient techniques to tackle these problems : the nilpotent approximation is used to compute strokeswith small amplitudes which are continued numerically for the true system. Second order optimality, necessary orsufficient, are presented to select weak minimizers in the framework of periodic optimal controls.In the second part, we study the motion of a controlled spacecraft in a central field taking into account thegravitational interaction of the Moon and the oblateness of the Earth. Our purpose is to study the time minimalorbital transfer problem with low thrust. Due to the small control amplitude, our approach is to define anaveraged system from the Maximum Principle and study the related approximations to the non averaged system.We provide proofs of convergence and give numerical results where we use the averaged system to solve the nonaveraged system using indirect method
Contrôlabilité de quelques équations aux dérivées partielles paraboliques peu diffusives by Armand Koenig( )

1 edition published in 2019 in French and held by 1 WorldCat member library worldwide

La théorie du contrôle est la branche des mathématiques qui étudie dans quelle mesure on peut modifier l'état d'un système en fonction des propriétés intrinsèques dudit système et de la façon dont on peut agir dessus. Par exemple, on peut se demander si on peut amener la température d'un solide à une température constante en temps fini, en chauffant et refroidissant seulement une partie du solide. Ce problème, appelé « contrôle à zéro de l'équation de la chaleur », est résolu depuis 1995. Mais si on étudie les équations paraboliques dégénérées, qui ressemblent à l'équation de la chaleur mais qui ont une diffusion plus faible, on ne sait traiter que quelques exemples particuliers, et la situation est plus compliquée : pour l'équation de la chaleur, la contrôlabilité à zéro est toujours vraie, même en temps arbitrairement petit ; mais pour certaines équations paraboliques dégénérées, il peut exister un temps minimal en dessous duquel la contrôlabilité à zéro n'est pas vraie. Nous étudions quelques équations paraboliques dégénérées, notamment l'équation de Grushin et des équations de type Kolmogorov, et complétons partiellement les résultats de contrôle dessus. Nous précisons en particulier la relation entre le domaine de contrôle et le temps minimal de contrôle à zéro. Cette étude se fait par une analyse spectrale fine, qui permet de ramener l'étude des équations de Grushin et de type Kolmogorov a l'étude d'équation de la chaleur fractionnaire. Nous étudions donc également les équations de la chaleur fractionnaire, grâce à des techniques et fonctions holomorphes et d'optique géométrique. Nous étudions également des systèmes transport-chaleur, et montrons qu'il existe un temps minimal de contrôle à zéro, et on généralise (presque) les résultats obtenus sur plusieurs exemples particuliers de systèmes transport-chaleur. Cette étude est basée sur une analyse spectrale qui permet de séparer les systèmes transport-chaleur en un système de transport et un système d'équations de la chaleur faiblement couplés
Géométrie et classification des systèmes de contact : applications du contrôle des systèmes mécaniques non holonomes by Shunjie Li( )

1 edition published in 2010 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

In the first part of the Ph.D thesis, we characterize all x-flat outputs and their singular loci of any 2-inputs driftless control system wich is equivalent to the chained system. Then we apply that result to the n-trailer system in order to calculate all its x-flats outputs. In the second part, we establish a new model of the n-bar system in (m+1)-dimensional space. With the help of this model, we show that the system is locally equivalent to the m-chained system and also describe its singular locus. Furthermore we analyse its flatness property and determine its minimal flat outputs. In the third part, we give necessary and sufficient conditions for a distribution to be lacally equivalent to the Cartan distribution for surfaces. Finally, in the fourth part, we give necessary and sufficient verifiable conditions for a multi-input affine control system to be orbital feedback linearizable
Inverse Optimal Control : theoretical study by Sofya Maslovskaya( )

1 edition published in 2018 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

This PhD thesis is part of a larger project, whose aim is to address the mathematical foundations of the inverse problem in optimal control in order to reach a general methodology usable in neurophysiology. The two key questions are : (a) the uniqueness of a cost for a given optimal synthesis (injectivity) ; (b) the reconstruction of the cost from the synthesis. For general classes of costs, the problem seems very difficult even with a trivial dynamics. Therefore, the injectivity question was treated for special classes of problems, namely, the problems with quadratic cost and a dynamics, which is either non-holonomic (sub-Riemannian geometry) or control-affine. Based on the obtained results, we propose a reconstruction algorithm for the linear-quadratic problem
Théorie de contrôle et systèmes dynamiques by Ayadi Lazrag( )

1 edition published in 2014 in English and held by 1 WorldCat member library worldwide

This thesis is devided into three parts. In the first part we begin by describing some well known results in geometric control theory such as the Chow Rashevsky Theorem, the Kalman rank condition, the End-Point Mapping and the linear test. Moreover, we define and study briefly local controllability around a reference control at first and second order. In the second part we provide an elementary proof of the Franks lemma for geodesic flows using basic tools of geometric control theory. In the last part, given a compact Riemannian manifold, we prove a uniform Franks' lemma at second order for geodesic flows and apply the result in persistence theory. In this part we introduce with more details notions of local controllability at first and second order. In fact, we provide a second order controllability result whose proof is long and technical
 
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